Nullstellenberechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=2/25x^5 [/mm] - [mm] x^3 [/mm] + 25/8x |
Hey Leute,
ich muss diese Aufgabe rechnen.
a) Bestimmen sie die Nullstellen von x
Hierbei ist mir nicht klar, welches die erste Nullstelle ist um die Polynomdivison durchzuführen. Ich kann's zwar, aber nicht mit Brüchen. Gibt es auch andere Wege zu rechnen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]f(x)=2/25x^5[/mm] - [mm]x^3[/mm] + 25/8x
> Hey Leute,
> ich muss diese Aufgabe rechnen.
> a) Bestimmen sie die Nullstellen von x
> Hierbei ist mir nicht klar, welches die erste Nullstelle
> ist um die Polynomdivison durchzuführen. Ich kann's zwar,
> aber nicht mit Brüchen. Gibt es auch andere Wege zu
> rechnen?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Klammere zunächst [mm] \\x [/mm] aus. Dann hast du die erste Nullstelle ja gefunden.
[mm] \\x\cdot\left(\bruch{2}{25}x^{4}-x^{2}+\bruch{25}{8}\right)=0
[/mm]
Also erste Nullstelle bei [mm] \\x=0.
[/mm]
Jetzt [mm] \left(\bruch{2}{25}x^{4}-x^{2}+\bruch{25}{8}\right)=0
[/mm]
Substituiere hier [mm] \\z=x^{2}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
| Aufgabe | f(x)= [mm] 2/25x^5-x^3+25/8x
[/mm]
Substitution x²: 2/25x²-x+25/8 |
Ich hab jetzt die Substitution gemacht.
Anstatt x habe ich 1 für die p-q-f benutzt.
Es wäre jetzt nicht definierbar.
Was mache ich falsch?
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> f(x)= [mm]2/25x^5-x^3+25/8x[/mm]
> Substitution x²: 2/25x²-x+25/8
Hallo,
.
Nimm bei der Substitution eine andere Variable.
Setze etwa [mm] t=x^2,
[/mm]
dann bekommst Du
f(t)= [mm] 2/25t^2-t+25/8
[/mm]
> Ich hab jetzt die Substitution gemacht.
> Anstatt x habe ich 1 für die p-q-f benutzt.
???
Mit p-q-f meinst Du wohl die p-q-Formel? (Warum so sparsam mit Buchstaben? Kostet doch nix zusätzlich.)
> Es wäre jetzt nicht definierbar.
> Was mache ich falsch?
Daß Du die p-q-Formel verwendest, ist falsch.
Dafür muß vorm [mm] t^2 [/mm] der Koeffizient =1 sein.
Du mußt also erstmal die [mm] \bruch{2}{25} [/mm] ausklammern und bekommst
f(x)= [mm] \bruch{2}{25}(t^2 [/mm] - ...t + ...)
Dann kannst Du in der Klammer mit Deiner Formel anrücken.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:19 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Ich habe nach der Substitution 2/2x²-x+25/8 raus.
Ich verstehe das nicht mit dem Ausklammern & was muss ich dann in der Klammer mit einer Formel?
Ich bin gerade sehr verzweifelt...
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> Ich habe nach der Substitution [mm] f(x)=2/2\red{5}x²-x+25/8 [/mm] raus.
Hallo,
dagegen sagt doch auch niemand etwas.
> Ich verstehe das nicht mit dem Ausklammern &
Du kannst für das da oben die p-q-Formel nicht nehmen, weil sie nur für [mm] 0=x^2+px+q [/mm] gilt, also nur, wenn der Faktor vorm quadratischen Term =1 ist. (Wie ich bereits gesagt hatte.)
Man hat jetzt zwei Möglichkeiten:
1. Ausklammern, damit man in der Klammer die Gestalt [mm] x^2+px+q [/mm] hat und dann die p-q-Formel verwenden kann.
Ein Beispiel zum Ausklammern: g(x)= [mm] \bruch{3}{5}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{7}{11}x [/mm] + [mm] \bruch{17}{13} [/mm] = [mm] \bruch{3}{5}(x^2 [/mm] + [mm] \bruch{5}{3}*\bruch{7}{11}x +\bruch{5}{3}* \bruch{17}{13})
[/mm]
(Rechne nach, daß das stimmt. Wenn Du's kapiert hast, gelingt Dir Dein eigenes Beispiel auch.
2. Du kannst natürlich auch die Mitternachtsformel (abc-Formel) verwenden, dann mußt Du nicht ausklammern.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:40 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Das mit dem Beispiel ist klar. Doch in Ihrer ersten Antwort meinten Sie, dass es 25/2 seien und ausklammert. Jedoch ist die Aufgabe 2/25.
Ich habe 2/25x²-x+25/8
Nun will ich ausklammern. Das bedeutet ich muss die 25/8 mal den Kehrwert von 2/25 nehmen. Also 25/2 mal 25/8. Dies wäre ein komisches Ergebnis und in die p-q-Formel erneut nicht definierbar.
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> Das mit dem Beispiel ist klar. Doch in Ihrer ersten
> Antwort meinten Sie, dass es 25/2 seien und ausklammert.
> Jedoch ist die Aufgabe 2/25.
Oh weh, das war ein Fehler. Tut mir leid, daß ich Dich verwirrt habe.
> Ich habe 2/25x²-x+25/8
> Nun will ich ausklammern. Das bedeutet ich muss die 25/8
> mal den Kehrwert von 2/25 nehmen. Also 25/2 mal 25/8. Dies
> wäre ein komisches Ergebnis und in die p-q-Formel erneut
> nicht definierbar.
Ausgeklammert hast Du [mm] \bruch{2}{25}(x²-\bruch{25}{2}x+\bruch{25}{2}*\bruch{25}{8}).
[/mm]
Das sieht mir schon streng danach aus, daß man ein Ergebnis findet...
Wenn's jetzt auch nicht klappt, rechne mal vor, wie Du die pq-Formel verwendest.
Gruß v. Angela
P.S.: Hier duzen sich alle. Du kannst das auch tun.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Ich hab als Ergebnis jetzt 12,5 bei x2 und x3. Bei x1 habe ich ja schon 0.
Habe ich also jetzt nur 2 Nullstellen? 0 und 12,5?
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> Ich hab als Ergebnis jetzt 12,5 bei x2 und x3. Bei x1 habe
> ich ja schon 0.
> Habe ich also jetzt nur 2 Nullstellen? 0 und 12,5?
Hallo,
das sieht ja schonmal hoffnungsvoll aus!
Allerdings rächt es sich, daß Du den Tip, den ich Dir vorhin gab, nicht beachtet hast: das Umtaufen der Variablen bei der Substitution.
Ich hatte gesagt, daß Du [mm] x^2 [/mm] benennen sollst mit t.
Du hast jetzt nämlich: t=12.5.
Also ist [mm] x^2=12.5 [/mm] (Rücksubstitution),
und jetzt kannst Du die Nullstellen [mm] x_{2,3} [/mm] berechnen.
Deine Funktion hat also drei Nullstellen insgesamt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Habe deinen Tip benutzt ;)
Habe dann die Rücksubstitution gemacht. Somt x2= 12,5 x3=-12,5
Nun habe ich also 3 Nullstellen. x1=0 x2=12,5 x3=-12,5
Ich hoffe das ist richtig.
Jetzt habe ich aber ein weiteres Problem:
Ich muss den Graphen von f für -3<x<3 zeichnen.
Die < sind hierbei unterstrichen.
Wenn ich das richtig verstanden habe, dar meine Zeichnung nur von -3 bis 3 gehen. Ich habe aber die Nullstellen 12,5 und -12,5.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Fr 20.11.2009 | | Autor: | glie |
> Habe deinen Tip benutzt ;)
> Habe dann die Rücksubstitution gemacht. Somt x2= 12,5
> x3=-12,5
> Nun habe ich also 3 Nullstellen. x1=0 x2=12,5
> x3=-12,5
>
> Ich hoffe das ist richtig.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Da hast du aber den Tip von Angela nicht richtig befolgt!
Deine Resubstitution lautet
[mm] $x^{\red{2}}=12,5$
[/mm]
Daraus folgt [mm] $|x|=\wurzel{12,5}$
[/mm]
also
[mm] $x_2=...$ [/mm] und [mm] $x_3=...$
[/mm]
Gruß Glie
>
> Jetzt habe ich aber ein weiteres Problem:
> Ich muss den Graphen von f für -3<x<3 zeichnen.
> Die < sind hierbei unterstrichen.
> Wenn ich das richtig verstanden habe, dar meine Zeichnung
> nur von -3 bis 3 gehen. Ich habe aber die Nullstellen 12,5
> und -12,5.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Ich hab vergessen die Wurzel zu ziehen. Oh mann =)
Hab dann x2= 3,53 x3=-3,53
x1 ist wie gesagt 0
Wie in meiner vorherigen Frage, muss ich das Teil noch Zeichnen.
Wie wirds das ungefähr aussehen?
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Hallo Ronaldo,
ungefähr so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg
reverend
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Sehr gut. Danke schonmal.
Jedoch habe ich eine Frage dazu:
Ich erkenne meine errechneten 0Stellen gar nicht. Diese liegen nämlich auf etwa 3.5.
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> Sehr gut. Danke schonmal.
> Jedoch habe ich eine Frage dazu:
> Ich erkenne meine errechneten 0Stellen gar nicht. Diese
> liegen nämlich auf etwa 3.5.
Fürwahr. Das gibt einem zu denken...
Berechne die Nullstelle t nochmal. Da ist Dir ein Fehler unterlaufen, das ist nämlich nicht [mm] \bruch{25}{2}, [/mm] sondern ...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:09 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Ronaldo9 |
Okay hab meinen Fehler entdeckt. 6.25 =)
Die Wurzel 2.5 ;)
Vielen vielen Dank
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