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Hallo,
Ich habe eine Frage.
Wieviele und welche Verfahren gibt es zur Nullstellenberechnung? Ausser dem meistbekannten Newtonverfahren.
Danke im vorraus.
MFG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Di 15.02.2005 | | Autor: | andi82 |
Deine Frage ist recht dürftig formuliert. Das Newton verfahren arbeitet mit der ableitung und ist in gewissen bereichen (wenn man schon nah an der Nullstelle ist) sehr genau. An sonsten Kann mann das halbierungsverfahren verwenden:
Bsp:
g(x) := [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2·x^2 [/mm] + 1
wenn man eine NS zwischen 1,2 und 0,8 vermutet dann rechnet mann
f(1,3)=<0 und f(0,8)=>0 aus, dann weis mann da ein vorzeichenwechsel stattfindet, dass da eine NS sein muss. Man halbiert das Intervall:
f(1,3)=<0,f(1,05)=<0 dann weis mann, das die NS nicht in diesem Intervall ist und man verwendet das Intervall f(1,05);f(0,8)da findet wieder ein vorzeichenwechsel stadt=> die NS ist in dem Intervall usw.
Es ist aber wesendlich einfacher das Hornarschema oder die Polynomdivision zu verwenden, wenn die NS Ganze Zahlen sind und nicht näherungsweise bestimmt werden müssen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:32 Di 15.02.2005 | | Autor: | andi82 |
Deine Frage ist recht dürftig formuliert. Das Newton verfahren arbeitet mit der ableitung und ist in gewissen bereichen (wenn man schon nah an der Nullstelle ist) sehr genau. An sonsten Kann mann das halbierungsverfahren verwenden:
Bsp:
g(x) := [mm] x^{3} [/mm] - 2·x{2} + 1
wenn man eine NS zwischen 1,2 und 0,8 vermutet dann rechnet mann
f(1,3)=<0 und f(0,8)=>0 aus, dann weis mann da ein vorzeichenwechsel stattfindet, dass da eine NS sein muss. Man halbiert das Intervall:
f(1,3)=<0,f(1,05)=<0 dann weis mann, das die NS nicht in diesem Intervall ist und man verwendet das Intervall f(1,05);f(0,8)da findet wieder ein vorzeichenwechsel stadt=> die NS ist in dem Intervall usw.
Es ist aber wesendlich einfacher das Hornarschema oder die Polynomdivision zu verwenden, wenn die NS Ganze Zahlen sind und nicht näherungsweise bestimmt werden müssen.
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