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| Aufgabe | Bestimme die Nullstellen der Funktion f.
a) f(x) = [mm] (x-3)(x^3-8x) [/mm] |
Ich habs mit Polynomdivision probiert, weil ich ja eine Nullstelle habe. Aber da bleibt ein Rest und das darf beim Abdividieren einer Nullstelle doch eigentlich nicht passieren.
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 0x^2 [/mm] -8x/(x - 3) = [mm] x^2 [/mm] + 3x + 1
[mm] -(x^3 -3x^2)
[/mm]
------------------------------
[mm] -3x^2 [/mm] - 8x
[mm] (3x^2 [/mm] - 9x)
----------------------------------
x
x - 3
-------------------------------------
3
Ich wüsste auch nicht, was ich da sonst machen sollte. Subsituieren funktioniert ja auch nicht.
Ich wäre für Hilfe wirklich dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Bestimme die Nullstellen der Funktion f.
> a) f(x) = [mm](x-3)(x^3-8x)[/mm]
> Ich habs mit Polynomdivision probiert, weil ich ja eine
> Nullstelle habe.
Wie hast du diese denn ermittelt?
Du kannst hier wunderbar faktorisieren.
[mm] $f(x)=(x-3)\cdot(x^3-8x)=(x-3)\cdot x\cdot(x^2-8)$
[/mm]
Nun kannst du, da du die Nullstellen suchst, den Satz des Nullproduktes andwenden, der da sagt, dass ein Produkt genau dann Null ist, wenn einer der Faktoren null ist.
Hier hast du drei Faktoren, die du einzeln Null setzen kannst und musst.
Marius
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> > Bestimme die Nullstellen der Funktion f.
> > a) f(x) = [mm](x-3)(x^3-8x)[/mm]
> > Ich habs mit Polynomdivision probiert, weil ich ja eine
> > Nullstelle habe.
>
> Wie hast du diese denn ermittelt?
Die stand da doch schon, eben wegen des Satzes des Nullprodukts. (x - 3) kann man doch einfach so ablesen.
$ [mm] f(x)=(x-3)\cdot(x^3-8x)=(x-3)\cdot x\cdot(x^2-8) [/mm] $
Wieso hat denn da die Polynomdivison nicht funktioniert?
Und wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann sind die x-Werte der Nullstellen 3, [mm] \wurzel{8} [/mm] und 0, oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 16.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> > > Bestimme die Nullstellen der Funktion f.
> > > a) f(x) = [mm](x-3)(x^3-8x)[/mm]
> > > Ich habs mit Polynomdivision probiert, weil ich ja
> eine
> > > Nullstelle habe.
> >
> > Wie hast du diese denn ermittelt?
>
> Die stand da doch schon, eben wegen des Satzes des
> Nullprodukts. (x - 3) kann man doch einfach so ablesen.
>
> [mm]f(x)=(x-3)\cdot(x^3-8x)=(x-3)\cdot x\cdot(x^2-8)[/mm]
>
> Wieso hat denn da die Polynomdivison nicht funktioniert?
Weil der Faktor x-3, der zur Nullstelle x=3 gehört, schon abgespalten war.
>
> Und wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann sind
> die x-Werte der Nullstellen 3, [mm]\wurzel{8}[/mm] und 0, oder?
>
Fast, aus [mm] x^{2}-8=0 [/mm] folgt [mm] x_{1;2}=\pm\sqrt{8} x_{3}=0 [/mm] und [mm] x_{4}=3 [/mm] sind als Nullstellen aber korrekt.
Marius
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Ach ja, das +/- vergess ich immer. Danke für deine Hilfe!
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