Nullstellen v. Integralfkt. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 03.12.2006 | | Autor: | ingobar |
| Aufgabe | F(x)=3+cos(2x) sein Stammfunktion von f(x).
a) Gib f(x) an.
b) Begründe, ob F auch Integralfunktion ist. |
a) F'(x) = f(x) = -2sin(2x)
b) Hier kommt jetzt meine Frage:
F(x) ist keine Integralfunktion, da
1. Möglichkeit: F(0) = 0 sein muss. Dies ist der Fall, dass die Grenzen identisch waren.
2. Möglichkeit:F(x) mindestens eine Nullstelle haben muss (gleiche Grenzen), F(x) hat aber keine, da cos(2x) mindestens den Abstand 2 zur x-Achse hat.
Die 2. Möglichkeit ist wohl immer richtig. Aber stimmt die erste?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:36 Di 05.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ingobar!
> F(x) ist keine Integralfunktion, da F(0) = 0 sein muss.
> Dies ist der Fall, dass die Grenzen identisch waren.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Vorausgesetzt, ihr habt die Integralfunktion [mm] $I_0(x)_$ [/mm] wie folgt definiert:
[mm] $I_0(x) [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{x}{f(x) \ dx}$
[/mm]
Aber auch mit einer anderen unteren Grenze (als Parameter) sehe ich keine Chance, $F(x)_$ als Integralfunktion zu erzeugen.
Gruß
Loddar
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