Nullstellen per Polynomdiv. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Sa 12.05.2007 | | Autor: | m.styler |
| Aufgabe | [mm] f(x)=-x^4+4x²-2
[/mm]
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Hallo!
Ich habe hier eine Funktion, und wollte fragen nach welchen Regeln ich speziell diese Funktion nach Nullstellen durchsuchen kann?
Es klappt mit Substitutionsverfahren inklusive Pq, aber net mit Produkt-Null-Regel (Wieso?).
Und wenn ich das mit der Plolynomdivision lösen möchte, klappt das mit den möglichen Nullstellenkandidaten net.
Denn diese sind hierbei ja, "+/- 2 und 1" aber wenn man diese in die Funktionsgleichung einsetzt ergibt es net Null.
Kann mich jemand aufklären?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Sa 12.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo m.styler!
Die  Polynomdivision wird auch hier funktionieren, wenn Du die richtigen Werte mit [mm] $x_{1/2/3/4} [/mm] \ = \ [mm] \pm\wurzel{2\pm\wurzel{2}}$ [/mm] einsetzt.
Die "üblichen Kandidaten" mit den Teilern des Absolutgliedes kommen ja nur bei ganzzahligen Nullstellen in Frage.
Es kann also durchaus sein, dass es mehr Nullstellen gibt als diese "üblichen Kandidaten" ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Sa 12.05.2007 | | Autor: | m.styler |
Hallo!
Ja, also ich kann es net verstehen.
Kann mir gezeigt werden, wie es gemeint ist?
danke im voraus!
mfg m.styler
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Sa 12.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin!
du rätst eine nullstelle durch probieren...
und dann teilst du die funktion durch die gefundene nullstelle.
ich nehme mal x= [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2}}
[/mm]
[mm] (-x^4 +4x^2 [/mm] -2) : (x - [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2}}) [/mm] = - [mm] x^3 [/mm] + [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2}}x^2
[/mm]
[mm] -(-x^4 [/mm] - [mm] \wurzel{2 + \wurzel{2}}x^3)
[/mm]
--------------------------------------------------
+
[mm] \wurzel{2 + \wurzel{2}}x^3 [/mm] + [mm] 4x^2
[/mm]
[mm] -(\wurzel{2 + \wurzel{2}}x^3 -\wurzel{2 + \wurzel{2}}x^2)
[/mm]
-----------------------------------------------------------------------------
+
usw.
soweit!
gruß
wolfgang
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