Nullstellen im Intervall [0,1] < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Do 26.04.2007 | | Autor: | securido |
| Aufgabe | Zeige dass die Funktion
f(x,y) = 3(x+y-2xy) - 2(x - x² + y - y²)
keine Nullstelle hat im Intervall [0,1]. |
Hallo zusammen,
ich möchte zeigen dass die Funktion
f(x,y) = 3(x+y-2xy) - 2(x - x² + y - y²)
im Intervall [0,1] keine Nullstellen hat. Kann mir jemand Tipps geben wie das geht? Kenne leider Analysis bisland nur in einer Veränderlichen...!
Zweite Frage, kann mir jemand eine Software empfehlen die eine Kurvendiskussion solcher Funktionen in 2 Variablen durchführt?
Danke & Gruss,
Timo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 21:33 Do 26.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ist das Intervall für x und y gemeint oder für eines nur? denn x=y=0 ist ja ne Nullstelle?
schreib die fkt erst mal was schöner, dann siehst du
[mm] f=(x-y)^2 [/mm] +(x+y-4xy)
so das erste ist als Quadrat immer [mm] \ge [/mm] 0 jetzt musst du nur noch zeigen, dass die Klammer für die Werte auch immer [mm] \ge0 [/mm] ist und bist fertig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:23 Fr 27.04.2007 | | Autor: | securido |
Hallo leduart,
danke für Deine Antwort.
Wie Du aif diese Umformung gekommen bist ist mir jedoch schleierhaft...
Gemeint ist übrigens das Intervall ]0,1], sowohl x als auch y sind grösser als Null! Sorry, mein Fehler...!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Fr 27.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo leduart
> ist das Intervall für x und y gemeint oder für eines nur?
> denn x=y=0 ist ja ne Nullstelle?
> schreib die fkt erst mal was schöner, dann siehst du
> [mm]f=(x-y)^2[/mm] +(x+y-4xy)
Meinst du nicht eher $f = 2 (x - [mm] y)^2 [/mm] + (x + y - 2 x y)$?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
find ich ja cool, dass man auf Antworten antworten kann - zumindest nachträglich 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 Fr 27.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Felix
Danke! natürlich hast du recht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Fr 27.04.2007 | | Autor: | securido |
Vielen Dank soweit für Eure Antworten.
Könnt Ihr mir erklären wie Ihr von der Funktion
3(x+y-2xy) - 2(x - x² + y - y²)
zur Funktion
2(x-y)² + x + y - 2xy
kommt? Ist vermutlich ne blöde Frage... Komme aber nicht darauf. Komme allenfalls zu
[mm] 2(x^2 [/mm] - [mm] y^2) [/mm] + x + y - 6xy
Was ja ein bisschen so ähnlich aussieht, mir im Gegensatz zu obigem Fall aber nicht weiterhilft...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:09 Fr 27.04.2007 | | Autor: | wauwau |
3(x+y-2xy) - 2(x - x² + y - y²)
= 3x +3y [mm] -6xy-2x+2x^2-2y+2y^2=
[/mm]
[mm] =2(x^2-2xy+y^2)+x+y-2xy [/mm] =
[mm] =2(x-y)^2+(x+y-2\wurzel{x}\wurzel{y})+2\wurzel{x}\wurzel{y}-2xy=
[/mm]
[mm] =2(x-y)^2+(\wurzel{x}-\wurzel{y})^2+2\wurzel{x}\wurzel{y}(1-\wurzel{x}\wurzel{y}) [/mm]
da jeder der Summanden positiv ist kann dies nicht null werden ausser für x=y=0 und x=y=1
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Fr 27.04.2007 | | Autor: | securido |
Stimmt garnicht, bin nicht zu 100% drauf gekommen...
2 [mm] (\wurzel{x}\wurzel{y} [/mm] - xy) = [mm] 2\wurzel{x}\wurzel{y}(1-\wurzel{x}\wurzel{y})
[/mm]
war der Kniff der bei mir noch fehlte. Danke für diesen tollen Trick, werde ich mir merken! 
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:26 Fr 27.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab nen Fehler, den Felix zum Glück entdeckt hat.
Gruss leduart
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