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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Fr 24.11.2006 | | Autor: | BineMaja |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar [mm] f_t [/mm] mit $ [mm] f_t(x)= 2x^3-tx^2+8x [/mm] $ ; t ist Element der reellen Zahlen
a) Berechnen sie die Nullstellen der Funktion [mm] f_2, [/mm] f_10, f_(-10)
b) Für welche t (element der reellen Zahlen) hat [mm] f_t [/mm] drei verschiedene Nullstellen??
c) Bestimmen sie t (element der reellen Zahlen) so, dass [mm] f_t [/mm] die Nullstelle 2 hat. |
Hey:)
also die Aufgabe a) habe ich rausbekommen :)
das Ergebnis:
für [mm] f_2 [/mm] ist [mm] x_1 [/mm] = 0
für f_10 ist [mm] x_1 [/mm] = 0 [mm] x_2 [/mm] = 1 [mm] x_3 [/mm] = 4
für f_-10 ist [mm] x_1 [/mm] = 0 [mm] x_2 [/mm] = -1 [mm] x_3 [/mm] = -4
nur bei b und c verstehe ich nicht was ich machen soll also wie ich eine Gleichung aufstellen soll um die Fragen beantworten zu können. also ehrlich gesagt weiß ich gar nicht wie ich des ganze angehen soll :-[
es wäre lieb wenn mir da irgendjemand helfen könnte.
vielen dank schonmal im voraus.
vlg Maja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:37 Fr 24.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Hi Maja !
> also die Aufgabe a) habe ich rausbekommen :)
> das Ergebnis:
> für [mm]f_2[/mm] ist [mm]x_1[/mm] = 0
> für f_10 ist [mm]x_1[/mm] = 0 [mm]x_2[/mm] = 1 [mm]x_3[/mm] = 4
> für f_-10 ist [mm]x_1[/mm] = 0 [mm]x_2[/mm] = -1 [mm]x_3[/mm] = -4
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das klingt doch schonmal sehr gut!
Zu b):
Löse doch mal [mm] f_t(x)= 2x^3-tx^2+8x [/mm] = 0 ganz allgemein.
Zunächst stellt man fest, dass [mm] x_{N1}=0 [/mm] für alle t eine Nullstelle der Funktion ist.
Danach löst du das System: [mm] x^2-\bruch{t}{2}*x+4=0 [/mm] z.B. mit der pq-Formel!
Nun übelegst du dir, wann diese Gleichungssystem keine/eine oder gar 2 Lösungen besitzt. Im letzten Fall hätten wir wie gewünscht 3 Nullstellen (2 weitere neben [mm] x_{N1} [/mm] . Dazu betrachtest du mal den Term unter der Wurzel, die sogenannte Diskreminante!
Zur Kontrolle: für t>8 oder t<-8, (also t [mm] \in ]-\infty,-8[ \cup ]8,\infty[ [/mm] besitzt die Funktion 3 Nullstellen, im übrigen für t=8 und t=-8 jeweils 2 Nullstellen und ansonsten nur eine Nullstelle)
zu c)
Du sollst t so wählen, dass [mm] f_t(2)=0 \gdw [/mm] 16-4*t+16=0
Dann leg mal los - bei Fragen kannst du dich ja nochmals melden.
Viel Erfolg wünscht
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Fr 24.11.2006 | | Autor: | BineMaja |
also ich verstehe alles nur nicht wie du auf diese gleichung kommst $ [mm] x^2-\bruch{t}{2}\cdot{}x+4=0 [/mm] $ also eher gesagt frage ich mich warum du die 2 mitausklammerst und nicht nur das x ??
wäre lieb wenn du mir dass noch schnell erklären könntest :)
vielen dank :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:56 Fr 24.11.2006 | | Autor: | DesterX |
Sorry, wollte dich damit nicht verwirren, du kannst selbstverständlich
auch einfach [mm] 2*x^2-t*x+8 [/mm] = 0 lösen - das ergibt die gleichen Lösungen wie [mm] x^2-\bruch{t}{2}\cdot{}x+4=0 [/mm] (einfach alles durch 2 geteilt)
Ich hab das nur so geschrieben, da du so direkt die pq-Formel anwenden kannst ohne noch was umzuformen (Voraussetzung ist ja die 1 als Koeffizient vor dem [mm] x^2)
[/mm]
Aber wenn das dein einziges Problem war, dann ist ja nun alles klar :)
Liebe Grüße
Dester
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