Nullstellen finden < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Sa 10.07.2004 | | Autor: | Viki |
hallo
Ich bin gerade dabei die 11. Klasse nachzulernen, weil ich das letzte Jahr in Uruguay verbracht habe.
Mir ist folgendes Problem aufgetreten:
Ich soll die Nullstellen folgender Funktion finden:
f(x) = [mm] x^3+2x^2-1
[/mm]
Jetzt weiß ich nicht wirklich weiter...habe zwar gehört man soll "faktorisieren", weiß aber nicht, wie das bei dieser Aufgabe funktioniert.
Könnt ihr mir helfen?
mfG Viki
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Sa 10.07.2004 | | Autor: | andreas |
hi Viki
bei polynomen vom grad größer gleich 3 gibt es keine so schönen formeln wie für polynome 2 grades. daher probier man den grad des polynoms zu reduzieren, in dem man eine nullstelle herausfaktorisiert. dies geht in allgemeinen, in dem man diese nullstelle zuerst einmal errät (also naheliegende zahlen einsetzt: -3, -2, -1, 0, 1, 2, ...) und erhält dann meistens eine nullstelle, z.b. in diesem fall mit [m] x_0 = -1 [/m]:
[m] f(-1) = (-1)^3 + 2*(-1)^2 -1= -1 +2 -1 = 0[/m]
danach führst du polynomdivision durch und zwar teilst du durch den term [m] (x - x_0) [/m], wenn [m] x_0 [/m] die nullstelle ist - also in diesem fall teilst du durch [m] (x - (-1)) = (x + 1) [/m]. wenn dir nicht so ganz klar ist, was polynomdivision ist, kannst du mal ![[]](/images/popup.gif) hier nachschauen und dir das vorrechnen lassen.
danach erhältst du ein polynom 2ten grade, dass du mit der mitternachts- oder p-q-formel lösen kannst.
hoffe das hilft dir erstmal weiter - wenn nicht frage einfach nochmal nach!
andreas
|
|
|
| |
|
Hallo! Ich weiß,dass ich da keine Antwort schreiben dürfte,aber es geht ja nicht anders!
Du musst die Funktion "Nullsetzen" -->Dein Problem ist,dass du diese Funktion nicht mehr vereinfachen kannst!!Du bist wahrscheinlich gewöhnt,dass du eine der beiden Lösungsformeln benutzen kannst!
-->Ich würde das Hornerschema anwenden:
x³+2x²-0x-1=0
Koeffizienten: 1;2;0;-1
Und nun das Schema anwenden...Hoffe du weißt wie,sonst melde dich nochmal
Gruß Daniel
|
|
|
| |
|
Hallo Viki
In diesem speziellen Fall kannst du wie folgt vorgehen.
[mm] x^{3}+2 x^{2}-1= x^{3}+ x^{2}+x^{2}-1=x^{2}(x+1)+(x+1)(x-1)
[/mm]
[mm] =(x+1)(x^{2}+x-1)
[/mm]
Die Nullstellen sind die Lösungen folgender Gleichungen:
[mm]x+1 = 0[/mm]
[mm] x^{2}+x-1=0
[/mm]
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Mit freundlichen Grüßen,
Ladis
|
|
|
|
