Nullstellen eines chara. Poly. < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Nullstellen des charakteristischen Polynoms [mm] $(i-\lambda)^{2}(1-\lambda) [/mm] = 0$ |
Die Nullstellen sind doch
[mm] \lambda_{1} [/mm] = 1
[mm] \lambda_{2} [/mm] = i
1 ist eine einfache Nullstelle, das ist mir klar. i soll aber eine doppelte Nullstelle sein und ich weiß nicht wieso das so ist.
Kann mir das bitte jemand erklären?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Sa 30.04.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> Nullstellen des charakteristischen Polynoms
> [mm](i-\lambda)^{2}(1-\lambda) = 0[/mm]
> Die Nullstellen sind doch
> [mm]\lambda_{1}[/mm] = 1
> [mm]\lambda_{2}[/mm] = i
>
> 1 ist eine einfache Nullstelle, das ist mir klar. i soll
> aber eine doppelte Nullstelle sein und ich weiß nicht
> wieso das so ist.
> Kann mir das bitte jemand erklären?
Das erkennt man einfach am Exponenten, mit dem der betreffende Linearfaktor im Polynom vorkommt. i ist also doppelte Nullstelle, da der Faktor [mm] $(i-\lambda)$ [/mm] quadratisch vorkommt.
LG Lippel
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Oh alles klar, ich danke dir!
Lg
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