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Nullstellen eines Polynoms: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 So 22.05.2011
Autor: Physy

Aufgabe
Bestimme die Nullstellen des Polynoms [mm] P(x)=7x^3 [/mm] + [mm] 5x^2 [/mm] +3x über dem ring [mm] \IZ [/mm] / [mm] 210\IZ [/mm] . Sie brauchen die Lösungen nicht explizit angeben.

Heißt das jetzt ich soll alle x finden, für die P(x) [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 210) gilt?

Falls ja, gilt es ja folgendes System zu lösen:
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 2)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 2 (mod 3)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 1 (mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 4 (mod 5)
x [mm] \equiv [/mm] 5 (mod 7)
x [mm] \equiv [/mm] 0 (mod 7)

Aber wie komme ich zu diesen Lösungen mit dem chinesischen Restsatz?

        
Bezug
Nullstellen eines Polynoms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 So 22.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Physy,

> Bestimme die Nullstellen des Polynoms [mm]P(x)=7x^3[/mm] + [mm]5x^2[/mm] +3x
> über dem ring [mm]\IZ[/mm] / [mm]210\IZ[/mm] . Sie brauchen die Lösungen
> nicht explizit angeben.


Hier sollst Du wohl die Anzahl der Nullstellen dieses Polynoms angeben.

Im übrigen wurde dies hier schon mal behandelt.


>  Heißt das jetzt ich soll alle x finden, für die P(x)
> [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 210) gilt?
>  
> Falls ja, gilt es ja folgendes System zu lösen:
>  x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 2)

>  x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 3)
>  x [mm]\equiv[/mm] 1 (mod 3)
>  x [mm]\equiv[/mm] 2 (mod 3)


Das ist keine Lösung, da [mm]P(x) \not= 0[/mm]


>  x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 5)
>  x [mm]\equiv[/mm] 1 (mod 5)
>  x [mm]\equiv[/mm] 4 (mod 5)

>  x [mm]\equiv[/mm] 5 (mod 7)
>  x [mm]\equiv[/mm] 0 (mod 7)
>  
> Aber wie komme ich zu diesen Lösungen mit dem chinesischen
> Restsatz?


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Nullstellen eines Polynoms: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:40 So 22.05.2011
Autor: Physy

Hallo MathePower, wo wurde das schon mal behandelt? und was meinst du mit deiner Antwort "weil P(x) [mm] \not= [/mm] 0".

Soll ich nun alle Lösungsmengen modulo 210 finden?

Bezug
                        
Bezug
Nullstellen eines Polynoms: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:49 So 22.05.2011
Autor: MathePower

Hallo Physy,


> Hallo MathePower, wo wurde das schon mal behandelt? und was


Hier wurde das schon mal behandelt.


> meinst du mit deiner Antwort "weil P(x) [mm]\not=[/mm] 0".


Ist [mm]x \equiv 2 \ \operatorname{mod} \ 3[/mm], dann ist [mm]P(x) \not= 0 \ \operatorname{mod} \ 210[/mm]


> Soll ich nun alle Lösungsmengen modulo 210 finden?


Nein.


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Nullstellen eines Polynoms: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 So 22.05.2011
Autor: felixf

Moin,

fast die gleiche Frage wurde uebrigens schon hier behandelt.

LG Felix


Bezug
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