Nullstellen einer ln-Fkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:29 Di 13.11.2007 | | Autor: | yasching |
| Aufgabe | Vorgegeben ist die Funktion ln(x)+ln(4-x)
Nun sollten wir eine Kurvendiskussion für die Funktion erstellen!
jedoch hatte ich bereits zu Beginn ein kleines Problem. Nämlich die Nullstellen.
Es besteht darin das ich trotz ergänzung von [mm] e^{ } [/mm] nichts gescheites rausbekomme.
danke schonmal im voraus für die Hilfe!
Yascha |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo yasching,
wieso bringt sofortiges Draufhauen mit der e-Funktion nichts?
Hast du an die Potenzgesetze gedacht, insbesondere an: [mm] $a^{m+n}=a^m\cdot{}a^m$ [/mm] ?
[mm] $\ln(x)+\ln(4-x)=0\Rightarrow e^{\ln(x)+\ln(4-x)}=e^0$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] ....=1$ usw. ...
Alternativ bringe zuerst je einen [mm] $\ln$ [/mm] - Ausdruck auf je eine Seite der Gleichung, also
[mm] $\ln(x)+\ln(4-x)=0\gdw\ln(x)=-\ln(4-x)$
[/mm]
Nun mit der e-Funktion drauf los.
Denke dran: [mm] $a^{-m}=\frac{1}{a^m}$
[/mm]
Nun klappt's aber, oder? 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:50 Di 13.11.2007 | | Autor: | yasching |
Heisst es nicht [mm] a^{m*n} [/mm] = a{m} + a{n}
ja okay dann hab ich e^ln(x) = e^ln(4-x)
des wäre dann x=e^ln(4)/e^ln(-x)
e^ln(-x) = -x ???
wenn dem so wäre dann hiesse es x= e^ln(4)/-x
[mm] -x^2=e^ [/mm] ln(4)
kann ich dem e^ln(4) noch irgendwie was abgewinnen sodass ich eine zahl bekomme für x?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 Di 13.11.2007 | | Autor: | yasching |
danke und entschuldigung für des unleserliche! bin des ganze hier noch nicht so gewohnt =)
noch eine abschliessende frage
wenn man nun den term nach x auflöst kommt da nun nicht ein negativer wert raus oder irre ich mich nun vollkommen ?
Problem an dem negativen wert wäre das der defintionsbereich für die funktion nur im bereich von 0<x<4 liegt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Di 13.11.2007 | | Autor: | Blech |
> danke und entschuldigung für des unleserliche! bin des
> ganze hier noch nicht so gewohnt =)
>
> noch eine abschliessende frage
>
> wenn man nun den term nach x auflöst kommt da nun nicht
> ein negativer wert raus oder irre ich mich nun vollkommen
> ?
Nein, beide Lösungen sind positiv.
Was hast Du denn gemacht?
[mm] $x\cdot{}(4-x)=1$
[/mm]
Ausmultiplizieren, auf Standardform bringen und die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:49 Di 13.11.2007 | | Autor: | yasching |
achjaa sorry ich bin total verpeilt!! ^^
danke euch beiden!
und hätte noch ne frage zur ableitung der fkt
die erste abl. [mm] \bruch{1}{x}-\bruch{1}{4-x}
[/mm]
ist dann die zweite ableitung [mm] \bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{(4-x)^{2}}
[/mm]
????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:03 Mi 14.11.2007 | | Autor: | Blech |
> und hätte noch ne frage zur ableitung der fkt
>
> die erste abl. [mm]\bruch{1}{x}-\bruch{1}{4-x}[/mm]
Richtig.
>
> ist dann die zweite ableitung
> [mm]\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{1}{(4-x)^{2}}[/mm]
>
[mm] $\left(\frac{1}{x}\right)'=(x^{-1})'=(-1)*x^{-1-1}=-x^{-2}=-\frac{1}{x^2}$
[/mm]
Beim zweiten Bruch ist's das gleiche. D.h. die zweite Ableitung ist negativ. =)
(Muß auch so sein, weil [mm] $\log(x)+\log(4-x)\longrightarrow -\infty$ [/mm] für x gegen 0, bzw. 4)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:10 Mi 14.11.2007 | | Autor: | yasching |
danke!!!
so und nun meine letzte frage zu diesem thema!
ich brauche nun die hinreichende bedingung! die darf ja nicht gleich null sein wenn die gleichung null gesetzt wird!
wie ist nun der term zu behandeln wenn [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] beim nullsetzen nicht definiert ist!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:24 Mi 14.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Du sollst nicht 0 einsetzen, sondern die x-Koordiante des möglichen Extrempunktes. Und dann darf [mm] f''(x_{e}) [/mm] nicht Null ergeben.
Und aus der notwendigen Bedingung [mm] f'(x_{e})=0, [/mm] also
[mm] \bruch{1}{x}-\bruch{1}{4-x}=0 [/mm] bekomme ich ein [mm] x_{e}\ne0
[/mm]
Marius
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