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| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] def. durch:
x -> exp [mm] (x^{3}) [/mm] + arctan (x) + [mm] x^{2} [/mm] - 2.
Beweisen Sie, dass die Funktion mindestens zwei Nullstellen und mind. eine NST der Ableitung besitzt. |
Ich weiß: Die Funktion ist als Summe arctan und einer Polynomfkt. stetig und diffbar.
-> Differenzierung:
f´(x): [mm] \bruch{1}{(1+x^{2})} [/mm] - [mm] x^{2}+1 [/mm] =.....= [mm] \bruch{(2-x^{4})}{(1+x^{2})}.
[/mm]
f´(x) > 0 -> streng monoton steigend
f´(x) <0 -> s m fallend
Meine Frage:
Was muss ich zu dieser Aufgabe noch zeigen bzw. begründen?
Muss ich die Intervallgrenzen auch noch separat betrachten?
DANKE
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Hallo Pippilangstrumpf!
In Deiner Ableitung ist der Term mit [mm] $\exp\left(x^3\right)$ [/mm] verloren gegangen.
Für den Nachweis der Nullstellen solltest Du jeweils die Grenzwerte [mm] $\x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] betrachten und dann mal an den Zwischenwertsatz denken.
Dazu benötigst Du auch noch z.B. $f(0) \ = \ ...$ .
Gruß vom
Roadrunner
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