Nullstellen bestimmen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Do 19.08.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nullstellen, dieser Funktion. Beachten Sie, dass es nicht für jedes k eine Nullstelle gibt.
[mm] fK(x)=x^2-2kx+1 [/mm] |
Hallo,
muss ich jetzt nach dem x und nach dem k auflösen also so:
0= [mm] x^2-2kx+1
[/mm]
Aber das x kann ich nicht ausklammern, weil ich kein x bei der 1 habe, oder?
Was muss ich machen?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:03 Do 19.08.2010 | | Autor: | rubi |
Hallo Polynom,
Die Funktion [mm] f_{k}(x) [/mm] bedeutet, dass die Variable x ist und k einen Parameter darstellt.
Du musst die Gleichung somit nach x auflösen, wobei deine Lösung dann abhängig vom Parameter k sein wird.
Ausklammern funktioniert hier tatsächlich nicht. Da es sich hier jedoch um eine quadratische Gleichung handelt, gibt es hierzu bestimmte Formeln, mit der solche Gleichungen gelöst werden können. Diese habt ihr bis zur 12.Klasse bestimmt schon im Unterricht behandelt. Hilft wir das weiter ?
Noch ein Hinweis: Aufgrund der Aufgabenstellung sollte man meines Erachtens dann auch noch angeben, für welche Werte von k Lösungen für x existieren und für welche nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Do 19.08.2010 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
also wenn ich nach x auflöse sieht das bei mir so aus:
x= [mm] -\bruch{2k}{2} [/mm] +/- [mm] \wurzel{(\bruch{2k}{2})^2 - 1}
[/mm]
x= -k +/- [mm] \wurzel{k - 1}
[/mm]
Ich kann doch aber nicht von k die Wurzel ziehen, was muss ich machen?
vielen Dank für eure Antworten!
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Huhu,
> Hallo,
> also wenn ich nach x auflöse sieht das bei mir so aus:
> x= [mm]-\bruch{2k}{2}[/mm] +/- [mm]\wurzel{(\bruch{2k}{2})^2 - 1}[/mm]
> x=
> -k +/- [mm]\wurzel{k - 1}[/mm]
Hier ist dir ein Fehler unterlaufen, es müsste korrekt:
$x = -k [mm] \pm \wurzel{k^2 - 1}$ [/mm] heissen.
Und nutze doch bitte den Formeleditor, das macht die Sache (wie du siehst) gleich viel leserlicher.
> Ich kann doch aber nicht von k die
> Wurzel ziehen, was muss ich machen?
Sollst du auch nicht, aber diese Gleichung reicht dir schon aus, um die Fälle zu untersuchen:
Wann gibt es für x keine / eine / zwei Lösungen?
Mache dafür eine Fallunterscheidung und du hast deine Bedingungen an k.
MFG,
Gono
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