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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Sierra |
| Aufgabe | Ich suche die Nullstellen (x wäre eigentlich omega, gibt's das nicht, oder hab ich es übersehen?):
[mm] (m_{1}+m_{2})(-l*x^{2}+g)(-l*x^{2}) [/mm] - [mm] m_{2}*l^{2}*x^{4}=0 [/mm] |
Hallo,
es handelt sich ursprünglich um eine Frage aus der Physik (Doppelpendel), da es mir hier aber nur um die Nullstellen geht, habe ich die Frage mal ins Matheforum gestellt.
Zur Aufgabe. Habe erstmal ausmultipliziert, sodass ich auf folgendes komme:
[mm] m_{1}*l^{2}*x^{4} [/mm] - [mm] 2*l*x^{2}*(m_{1}+m_{2}) [/mm] + [mm] g^{2}*(m_{1}+m_{2})
[/mm]
[mm] =x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{2*x^{2}*(m_{1}+m_{2})}{l*m_{1})} [/mm] + [mm] \bruch{g^{2}*(m_{1}+m_{2})}{m_{1}*l}
[/mm]
mit der substitution [mm] z=x^{2}
[/mm]
--> [mm] z_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{m_{1}+m_{2}}{l*m_{1}} \pm \wurzel{\bruch{(m_{1}+m_{2})^{2}}{l^{2}*m_{1}^{2}} - \bruch{g^{2}(m_{1}+m_{2})}{m_{1}*l^{2}}}
[/mm]
Nun ja, ich suche [mm] x^{2}, [/mm] also müsste ich lediglich resubstituieren.
Allerdings lautet die Musterlösung:
[mm] x_{1,2}^{2}=\bruch{g}{l}*\bruch{m_{1}+m_{2}}{m_{1}}*\bruch{l_{1}+l_{2}}{l_{1}*l_{2}} [/mm] * (1 [mm] \pm \wurzel{1 - 4*\bruch{m_{1}}{m_{1}+m_{2}}*\bruch{l_{1}*l_{2}}{(l_{1}+l_{2})^{2}}}) [/mm] , wobei wir nun annehmen sollen, dass [mm] l_{1}=l_{2}
[/mm]
Trotzdem sehe ich nicht, wie man auf die Lösung kommt bzw. ob meine Lösung mit der Musterlösung übereinstimmt.
Außerdem irritiert mich, dass es doch eigentlich 4 Lösungen geben müsste, da ja [mm] x^{4} [/mm] da drin steckt.
Kann mir jemand helfen?
Gruß Sierra
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Fr 20.11.2009 | | Autor: | fred97 |
Substituiere [mm] t=x^2 [/mm] in
$ [mm] (m_{1}+m_{2})(-l\cdot{}x^{2}+g)(-l\cdot{}x^{2}) [/mm] $ - $ [mm] m_{2}\cdot{}l^{2}\cdot{}x^{4}=0 [/mm] $
Dann erhälst Du eine quadratische Gleichung für t
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:19 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
zum einen habe ich Mist gebaut. Es sollte statt
[mm](m_{1}+m_{2})(-l\cdot{}x^{2}+g)(-l\cdot{}x^{2})[/mm] - [mm]m_{2}\cdot{}l^{2}\cdot{}x^{4}=0[/mm]
[mm](m_{1}+m_{2})(-l\cdot{}x^{2}+g)(-l\cdot{}x^{2}+g)[/mm] - [mm]m_{2}\cdot{}l^{2}\cdot{}x^{4}=0[/mm]
Also der zweite Term ins Quadrat. Entschuldigung dafür!
Jedoch kommt ich mit der Substitution dann doch auf
[mm] m_{1}*l*t^{2} [/mm] - [mm] 2*g*l*t*(m_{1}+m{2}) [/mm] + [mm] g^{2}*(m_{1}+m_{2}) [/mm] = 0
und damit auf
[mm] t_{1,2}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{g(m_{1}+m_{2})}{m_{1}} \pm \wurzel{(\bruch{g(m_{1}+m_{2})}{m_{1}})^{2} - \bruch{g^{2}(m_{1}+m_{2})}{m_{1}*l}}) [/mm] = [mm] x_{1,2}^{2}
[/mm]
was ja fast meinem vorherigen Ergebnis entspricht, wo ich mich wohl verrechnet hatte.
Bleiben für mich noch zwei Fragen:
(1) ist das jetzt richtig und falls ja
(2) wieso sieht dann die Musterlösung so anders aus ?
Gruß Sierra
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Hallo Sierra,
> Hallo,
>
> zum einen habe ich Mist gebaut. Es sollte statt
>
> [mm](m_{1}+m_{2})(-l\cdot{}x^{2}+g)(-l\cdot{}x^{2})[/mm] -
> [mm]m_{2}\cdot{}l^{2}\cdot{}x^{4}=0[/mm]
>
>
>
> [mm](m_{1}+m_{2})(-l\cdot{}x^{2}+g)(-l\cdot{}x^{2}+g)[/mm] -
> [mm]m_{2}\cdot{}l^{2}\cdot{}x^{4}=0[/mm]
>
> Also der zweite Term ins Quadrat. Entschuldigung dafür!
ok.
> Jedoch kommt ich mit der Substitution dann doch auf
>
> [mm]m_{1}*l^{\red{2}}*t^{2}[/mm] - [mm]2*g*l*t*(m_{1}+m{2})[/mm] + [mm]g^{2}*(m_{1}+m_{2})[/mm]
> = 0
Rechne mal damit weiter!
> und damit auf
>
> [mm]t_{1,2}^{\red{\text{ohne Quadrat}}}[/mm] = [mm]\bruch{g(m_{1}+m_{2})}{m_{1}} \pm \wurzel{(\bruch{g(m_{1}+m_{2})}{m_{1}})^{2} - \bruch{g^{2}(m_{1}+m_{2})}{m_{1}*l}})[/mm]
> = [mm]x_{1,2}^{2}[/mm]
Das stimmt dann also nicht mehr, aber ans t gehört sicher kein Quadrat mehr.
> was ja fast meinem vorherigen Ergebnis entspricht, wo ich
> mich wohl verrechnet hatte.
> Bleiben für mich noch zwei Fragen:
> (1) ist das jetzt richtig und falls ja
> (2) wieso sieht dann die Musterlösung so anders aus ?
>
> Gruß Sierra
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:27 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
da sollte natürlich auch kein Quadrat stehen 
und vielen Dank für die Korrektur, bin jetzt endlich aufs richtige Ergebnis gekommen!
Gruß Sierra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:31 Fr 20.11.2009 | | Autor: | reverend |
> Hallo,
>
> da sollte natürlich auch kein Quadrat stehen
>
> und vielen Dank für die Korrektur, bin jetzt endlich aufs
> richtige Ergebnis gekommen!
>
> Gruß Sierra
Na wunderbar!
Gern geschehen.
rev
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Fr 20.11.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nur zur Info: \omega ergibt [mm] \omega
[/mm]
Das geht hier mit allen griechischen Buchstaben, \rho ergibt z.B. [mm] \rho [/mm] (was du in der Physik ja auch oft nutzen kannst).
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Sierra |
Hallo,
ich werde es mir merken
Danke
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Hallo Sierra,
> Ich suche die Nullstellen (x wäre eigentlich omega, gibt's
> das nicht, oder hab ich es übersehen?):
>
> [mm](m_{1}+m_{2})(-l*x^{2}+g)(-l*x^{2})[/mm] - [mm]m_{2}*l^{2}*x^{4}=0[/mm]
> Hallo,
>
> es handelt sich ursprünglich um eine Frage aus der Physik
> (Doppelpendel), da es mir hier aber nur um die Nullstellen
> geht, habe ich die Frage mal ins Matheforum gestellt.
> Zur Aufgabe. Habe erstmal ausmultipliziert, sodass ich auf
> folgendes komme:
>
> [mm]m_{1}*l^{2}*x^{4}[/mm] - [mm]2*l*x^{2}*(m_{1}+m_{2})[/mm] +
> [mm]g^{2}*(m_{1}+m_{2})[/mm]
Das stimmt nicht.
> [mm]=x^{4}[/mm] - [mm]\bruch{2*x^{2}*(m_{1}+m_{2})}{l*m_{1})}[/mm] +
> [mm]\bruch{g^{2}*(m_{1}+m_{2})}{m_{1}*l}[/mm]
Und diesen Schritt verstehe ich auch nicht.
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Fr 20.11.2009 | | Autor: | Sierra |
> Hallo Sierra,
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> > Ich suche die Nullstellen (x wäre eigentlich omega, gibt's
> > das nicht, oder hab ich es übersehen?):
> >
> > [mm](m_{1}+m_{2})(-l*x^{2}+g)(-l*x^{2})[/mm] - [mm]m_{2}*l^{2}*x^{4}=0[/mm]
> > Hallo,
> >
> > es handelt sich ursprünglich um eine Frage aus der Physik
> > (Doppelpendel), da es mir hier aber nur um die Nullstellen
> > geht, habe ich die Frage mal ins Matheforum gestellt.
> > Zur Aufgabe. Habe erstmal ausmultipliziert, sodass ich
> auf
> > folgendes komme:
> >
> > [mm]m_{1}*l^{2}*x^{4}[/mm] - [mm]2*l*x^{2}*(m_{1}+m_{2})[/mm] +
> > [mm]g^{2}*(m_{1}+m_{2})[/mm]
> Das stimmt nicht.
>
> > [mm]=x^{4}[/mm] - [mm]\bruch{2*x^{2}*(m_{1}+m_{2})}{l*m_{1})}[/mm] +
> > [mm]\bruch{g^{2}*(m_{1}+m_{2})}{m_{1}*l}[/mm]
> Und diesen Schritt verstehe ich auch nicht.
>
> lg
> reverend
und auch hier ist ein Flüchtigkeitsfehler passiert, es sollte natürlich "=>" und nicht "=" stehen!
Danke für deine Hilfe
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