matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenTrigonometrische FunktionenNullstellen berechnen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Trigonometrische Funktionen" - Nullstellen berechnen
Nullstellen berechnen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellen berechnen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:58 Fr 14.05.2010
Autor: qxxx

Aufgabe
[mm] 2cos^2(x)=1+sin(x) [/mm]
Ermitteln Sie die Lösungen im Intervall [0;2pi] rechnerisch.

Hallo Zusammen,

kann mir bitte jemand sagen wie man diese trigonometrische Gleichung löst?
Ich habe keine Ahnung. Ich kann zwar einfache Sachen wie sin(x)=0 oder sin(x+2) durch Substitution lösen aber sobald da vermischte Sachen drin stehen wie cos und sin dann bin ich geliefert.

Kann mir bitte jemand die Aufgabe lösen und jeden Schritt erklären? Hat das etwas mit "Additionstheoreme" zu tun?

Danke im Voraus!

        
Bezug
Nullstellen berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Fr 14.05.2010
Autor: schachuzipus

Hallo qxxx,

> [mm]2cos^2(x)=1+sin(x)[/mm]
>  Ermitteln Sie die Lösungen im Intervall [0;2pi]
> rechnerisch.
>  Hallo Zusammen,
>  
> kann mir bitte jemand sagen wie man diese trigonometrische
> Gleichung löst?
>  Ich habe keine Ahnung. Ich kann zwar einfache Sachen wie
> sin(x)=0 oder sin(x+2) durch Substitution lösen aber
> sobald da vermischte Sachen drin stehen wie cos und sin
> dann bin ich geliefert.
>  
> Kann mir bitte jemand die Aufgabe lösen und jeden Schritt
> erklären? Hat das etwas mit "Additionstheoreme" zu tun?

Ja, zunächst kannst du das [mm] $\cos^2(x)$ [/mm] linkerhand wegen [mm] $1=\sin^2(x)+\cos^2(x)$ [/mm] schreiben als [mm] $\cos^2(x)=1-\sin^2(x)$ [/mm]

Damit kannst du umformen zu: [mm] $2\sin^2(x)+\sin(x)-1=0$ [/mm]

Nun 2 ausklammern und substituieren mit [mm] $u:=\sin(x)$ [/mm]

Das gibt dir eine quadratische Gleichung in u ...

>  
> Danke im Voraus!


Gruß

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Trigonometrische Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]