Nullstellen berechnen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^2-4x-7 [/mm] |
Hallo!
ich weiß leider nicht mehr wie man die eine solche Gleichung ausrechnen kann (nicht mit der pq-formel).
Kann man die Gkleichung mit der quadratischen Ergänzung ausrechnen oder war das nur für die Scheitelpunktforum?
Kann mir da jemand bitte helfen?
Vielen Dank im voraus!
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Hallo!
Du hast recht, das geht mit quadratischer Ergänzung:
$ [mm] f(x)=(x^2-4x+C)-C-7 [/mm] $
Nun C so wählen, daß in der Klammer eine Bin. Formel steht etc...
Wenn du dir mal die PQ-Formel anschaust, siehst du, daß das [mm] -\frac{p}{2} [/mm] genau der x-Wert des Scheitelpunkts ist. Die Nullstellen sind genau symmetrisch drumherum verteilt, daher das [mm] \pm
[/mm]
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| Aufgabe | [mm] x^2-4x-7=0
[/mm]
[mm] (x-2)^2=\wurzel{9}
[/mm]
Ix-2I=3
x=5 und x=1 |
Ist das richtig so?
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Hallo, du solltest dir angewöhnen, eine Probe zu machen
für [mm] x_1=5
[/mm]
25-20-7=0 ???
für [mm] x_2=1
[/mm]
1-4-7=0 ???
in deiner Aufgabe ist p=-4 und q=-7, jetzt in die p-q-Formel einsetzen,
[mm] x_1_2= [/mm] ...
Steffi
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Mein Rechenweg.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, du möchtest also über die quadratische  Ergänzung gehen
[mm] x^{2}-4x-7=0
[/mm]
wenn du [mm] (x-2)^{2} [/mm] auflöst, so erhälst du [mm] x^{2}-4x+4
[/mm]
nun kommt dein Problem, in der Aufgabe steht -7, dort muß aber +4 stehen, also addieren wir auf beiden seiten der Gleichung 11
[mm] x^2-4x\green{+4-4}-7=x^{2}-4x+4\red{-11}=(x-2)^2\red{-11}=0
[/mm]
[edit: informix]
jetzt schafft du die Aufgabe
Steffi
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Hallo Tokhey-Itho,
> [mm]x^2-4x-7=0[/mm]
> [mm](x-2)^2=\wurzel{9}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
schreib mal den vollständigen Rechenweg hier auf, dann können wir dir gezielt helfen...
> Ix-2I=3
>
> x=5 und x=1
> Ist das richtig so?
nein.
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 So 25.01.2009 | | Autor: | Uncle_Sam |
Hallo,
mein Lösungsweg:
[mm] f(x)=x^2-4x-7 [/mm] |f(x)=0
[mm] 0=x^2-4x+2^2-2^2-7
[/mm]
[mm] 0=(x+2)^2-11 [/mm] |+11
[mm] 11=(x+2)^2 |\wurzel{}
[/mm]
[mm] \wurzel{11}=2
[/mm]
[mm] \qm3,3166=2
[/mm]
[mm] x_1=-1,3166
[/mm]
[mm] x_2=5,3166
[/mm]
Gruß
Uncle Sam
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...
bitte binde den Anhang gleich hier ein:
[Dateianhang nicht öffentlich]
allerdings ist es unpraktisch, das Bild so groß zu lassen, man kann es verkleinern, z.B. mit ![[]](/images/popup.gif) IrfanView, meinem Lieblingsviewer...
Noch besser ist es, die wenigen Zeilen hier gleich aufzuschreiben ('s ist nicht so schwer, wie man am Anfang denkt), dann können wir gleich bei den einzelnen Schritten unsere (positiven oder negeative) Kommentare einfügen.
[edit: informix]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Tokhey-Itho,
> ...
> bitte binde den Anhang gleich hier ein:
...
>
> allerdings ist es unpraktisch, das Bild so groß zu lassen,
> man kann es verkleinern, z.B. mit
> IrfanView, meinem
> Lieblingsviewer...
>
>
> Noch besser ist es, die wenigen Zeilen hier gleich
> aufzuschreiben ('s ist nicht so schwer, wie man am Anfang
> denkt), dann können wir gleich bei den einzelnen Schritten
> unsere (positiven oder negativen) Kommentare einfügen.
>
[mm] f(x)=x^2+x-1=x^2+x+(\bruch{1}{2})^2-(\bruch{1}{2})^2-1=(x+\bruch{1}{2})^2-\bruch{5}{4}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_N=-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{5}{4}}
[/mm]
Brüche sind den gerundeten Zahlen stets vorzuziehen!
Gruß informix
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