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Forum "Funktionen" - Nullstellen bei einem Polynom
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Nullstellen bei einem Polynom: Frage zur Erkennung von NST
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:05 Do 23.11.2006
Autor: Fahim

Hallo Leute,
kann mir evtl. jemand sagen woran man an einem Polynom erkennen kann, dass es keine Nullstellen besitzt?
Ich bedanke mich im Voraus für eure Hilfe.

        
Bezug
Nullstellen bei einem Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Do 23.11.2006
Autor: leduart

Hallo
es gibt nur ein paar Kriterien: Polynom ungeraden Grades hat mindestens eine Nst, und immer ne ungerade Zahl von Nullstellen (doppelte Nst. auch doppelt gezählt)
komplexe Nullst, gibts soviele wie der Grad,
und Polynome mit geradem Grad haben 0 oder ne grade Zahl von Nullstellen.
Gruss leduart

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Nullstellen bei einem Polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:18 Do 23.11.2006
Autor: peter_d

Hallo.
Hab noch eine Anmerkung.
Man beachte den Fundametalsatz der Algebra.

Auch wenn er nicht den Körper der komplexen Zahlen anspricht, dass er die reellen Zahlen meint, sagt er auch nicht :-)

Schönen abend noch

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Nullstellen bei einem Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Sa 25.11.2006
Autor: Fahim

Danke für eure Antworten. Nun komme ich leider etwas durcheinander... kann mir jemand ein Beispiel für eine komplexe Nullstelle nennen oder eine Funktion? Habe wohl irgendwie das Thema komplexe Zahlen verschlafen :)

Vielen Dank im Voraus

Bezug
                                
Bezug
Nullstellen bei einem Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:39 Sa 25.11.2006
Autor: peter_d

[mm] $\text{Nimm doch einfach die Funktion }0 [/mm] = [mm] x^2+2$ [/mm]
[mm] $\text{Die hat in }\mathbb{R}\text{ keine Lösung.}$ [/mm]

[mm] $\text{Nun betrachte das ganze in }\mathbb{C}\text{ : }$ [/mm]

[mm] $\begin{array}{crcl} & 0 & = & x^2+2 \\ \gdw & -2 & = & x^2 \end{array}$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow x_{1,2} [/mm] = [mm] \pm\sqrt{-2} [/mm] = [mm] \pm \sqrt{-1}\cdot\sqrt{2} [/mm] = [mm] \begin{array}{c} \pm\ i\cdot\sqrt{2} \\\hline\hline\end{array}$ [/mm]

[mm] $\text{\emph{\rmfamily Viel Spaß!\/}}$ [/mm]

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Bezug
Nullstellen bei einem Polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:33 So 26.11.2006
Autor: Fahim

Super vielen Dank :)
Nun erklärt sich einiges für mich :)

Wünsche euch noch einen schönen Sonntag

Bezug
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