Nullstellen; Fkt. Grad 4 und 5 < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mi 16.01.2013 | | Autor: | dupline |
| Aufgabe | Eine Funktion 4. Grades kann folgende Anzahl an Nullstellen haben (Gib jede mögliche Anzahl an)
Eine Funktion 5. Grades kann folgende Anzahl an Nullstellen haben (Gib jede mögliche Anzahl an) |
Hallo Zusammen,
könnt ihr mir bitte sagen ob ich richtig liege...
Eine ganzrationale Fkt. 4. Grades kann 0, 1, 2, 3 und 4 Nullstellen haben...
Und eine ganzrationale Fkt. 5. Grades kann 1, 2, 3, 4, 5 Nullstellen haben... nur 0 Nullstellen geht nicht.
Danke für eure Hilfe.
dupline
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Hallo dupline,
es gibt den Fundamentalsatz der Algebra, der besagt, dass in [mm] $\IC$ [/mm] Polynome n-ten Grades immer n Lösungen haben. Ich weiß jetzt nicht, ob deine Polynome über [mm] $\IR$ [/mm] oder [mm] $\IC$ [/mm] definiert sind, aber der Fundamentalsatz liefert dir die Antwort für die komplexen Zahlen.
Liebe Grüße
Christoph
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> Eine Funktion 4. Grades kann folgende Anzahl an Nullstellen
> haben (Gib jede mögliche Anzahl an)
> Eine Funktion 5. Grades kann folgende Anzahl an
> Nullstellen haben (Gib jede mögliche Anzahl an)
> Hallo Zusammen,
>
> könnt ihr mir bitte sagen ob ich richtig liege...
>
> Eine ganzrationale Fkt. 4. Grades kann 0, 1, 2, 3 und 4
> Nullstellen haben...
>
> Und eine ganzrationale Fkt. 5. Grades kann 1, 2, 3, 4, 5
> Nullstellen haben... nur 0 Nullstellen geht nicht.
>
> Danke für eure Hilfe.
> dupline
Hallo dupline,
im Reellen ist dies richtig. Ich würde dir (als kleines
Extra zur Lösung) noch empfehlen, zu jedem der möglichen
Fälle eine Skizze zu erstellen und für jenen Fall, der
nicht geht, eine Begründung zu liefern.
Anstatt 10 Skizzen zu machen, kannst du auch nur
2 Zeichnungen machen (eine für Grad 4 und eine
für Grad 5) und dort die waagrechte x-Achse in
je 5 verschiedenen Lagen einzeichnen.
LG, Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:00 Mi 16.01.2013 | | Autor: | dupline |
Danke euch allen für die schnelle Antwort...
Die Idee mit der "verschiebbaren" x-Achse ist klasse, so werde ich es machen!!!
Danke!
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> Die Idee mit der "verschiebbaren" x-Achse ist klasse, so
> werde ich es machen!!!
... hab' ich 's mir doch gedacht ... 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:05 Mi 16.01.2013 | | Autor: | fred97 |
Noch ein kleines Extra zur Lösung: gib für jeden Fall ein Beispiel an.
z.B. für Polynome vom Grad 4:
[mm] x^4+1
[/mm]
[mm] x^4
[/mm]
[mm] x^3(x-1)
[/mm]
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FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:00 Mi 16.01.2013 | | Autor: | dupline |
Danke auch dir,
neben der Zeichnung werde ich noch Beispiele für jeden Fall angeben.
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Hallo dupline,
soviele Antworten auf eine so einfache Frage...
> Eine Funktion 4. Grades kann folgende Anzahl an Nullstellen
> haben (Gib jede mögliche Anzahl an)
> Eine Funktion 5. Grades kann folgende Anzahl an
> Nullstellen haben (Gib jede mögliche Anzahl an)
Gehe ich recht in der Annahme, dass es da noch mehr Aufgaben gibt? Die Frage hat einen Hintergedanken, siehe unten.
> Hallo Zusammen,
>
> könnt ihr mir bitte sagen ob ich richtig liege...
>
> Eine ganzrationale Fkt. 4. Grades kann 0, 1, 2, 3 und 4
> Nullstellen haben...
Das ist richtig, aber nicht so spannend.
Steht da ein Hinweis auf "doppelte" bzw. mehrfache Nullstellen?
Dann müsstest Du beide Antworten noch anders formulieren.
> Und eine ganzrationale Fkt. 5. Grades kann 1, 2, 3, 4, 5
> Nullstellen haben... nur 0 Nullstellen geht nicht.
>
> Danke für eure Hilfe.
> dupline
Wenn es mehr so ein Aufgabenblatt vom Typ "Kurztest" ist, dann würde ich weder skizzieren noch ein Beispiel angeben. Ansonsten ist das schon eine gute Übung.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:02 Mi 16.01.2013 | | Autor: | dupline |
Danke für deine Antwort,
das mit den Vielfachheiten der Nullstellen war nicht gefragt, nur die Anzahl der Nullstellen.
Aber bei einer Anzahl von 2 Nullstellen bei einer Funktion 5. Grades ist es mir klar, dass eine Nullstelle einfach und eine doppelt oder vierfach sein muss.
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