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| Aufgabe | Bestimme die Nulllstelle, die Asymptote und die Polstellen der Funktion:
f(x) = [mm] \bruch{x^2-4x+4}{x²-25} [/mm] |
Hallo, ich verzweifel hier gerade an dieser Aufgabe:
Ich weiß, dass f(x) = [mm] \bruch{x^2-4x+4}{x²-25} [/mm] zusammengefasst das hier ist: f(x) = [mm] \bruch{(x-2)^2}{(x-5)*(x+5)}
[/mm]
Soweit, so gut.
Doch wie berechne ich jetzt die Nullstellen, die Asymptote und die Polstellen?
Ergebnisse müssten sein:
Nullstelle (2|0), Polstellen (-5|0 und 5|0) sowie Asymptote f* (x) = 1.
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Hallo Hanswerner,
> Bestimme die Nulllstelle, die Asymptote und die Polstellen
> der Funktion:
>
> f(x) = [mm]\bruch{x^2-4x+4}{x²-25}[/mm]
> Hallo, ich verzweifel hier gerade an dieser Aufgabe:
>
> Ich weiß, dass f(x) = [mm]\bruch{x^2-4x+4}{x²-25}[/mm]
Besser so:
[mm]f(x) = \bruch{x^{2}-4x+4}{x^{2}-25}[/mm]
> zusammengefasst das hier ist: f(x) =
> [mm]\bruch{(x-2)^2}{(x-5)*(x+5)}[/mm]
>
> Soweit, so gut.
>
> Doch wie berechne ich jetzt die Nullstellen, die Asymptote
> und die Polstellen?
> Ergebnisse müssten sein:
> Nullstelle (2|0), Polstellen (-5|0 und 5|0) sowie
> Asymptote f* (x) = 1.
>
Nullstellen sind Lösungen der Gleichung [mm]f\left(x\right)=0[/mm].
Hier, da f eine gebrochenrationale Funktion ist,
sind es die Nullstellen des Zählerpolynoms.
Polstellen sind die Stellen an denen die Funktion nicht definiert ist.
Auch "senkrechte Asymptoten" genannt.
Waagrechte Asymptoten erhältst Du, wenn Du das Verhalten der Funktion
f(x) für x gegen [mm]\pm \infty[/mm] betrachtest.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Mi 06.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Hanswerner,
>
> > Bestimme die Nulllstelle, die Asymptote und die Polstellen
> > der Funktion:
> >
> > f(x) = [mm]\bruch{x^2-4x+4}{x²-25}[/mm]
> > Hallo, ich verzweifel hier gerade an dieser Aufgabe:
> >
> > Ich weiß, dass f(x) = [mm]\bruch{x^2-4x+4}{x²-25}[/mm]
>
>
> Besser so:
>
> [mm]f(x) = \bruch{x^{2}-4x+4}{x^{2}-25}[/mm]
>
>
> > zusammengefasst das hier ist: f(x) =
> > [mm]\bruch{(x-2)^2}{(x-5)*(x+5)}[/mm]
> >
> > Soweit, so gut.
> >
> > Doch wie berechne ich jetzt die Nullstellen, die Asymptote
> > und die Polstellen?
> > Ergebnisse müssten sein:
> > Nullstelle (2|0), Polstellen (-5|0 und 5|0) sowie
Das ist falsch.
(2|0), (-5|0) und (5|0) sind überhaupt keine Stellen, sondern Punkte.
Gruß Abakus
> > Asymptote f* (x) = 1.
> >
>
>
> Nullstellen sind Lösungen der Gleichung
> [mm]f\left(x\right)=0[/mm].
> Hier, da f eine gebrochenrationale Funktion ist,
> sind es die Nullstellen des Zählerpolynoms.
>
> Polstellen sind die Stellen an denen die Funktion nicht
> definiert ist.
> Auch "senkrechte Asymptoten" genannt.
Besser: An den Polstellen gibt es senkrechte Asymptoten.
>
> Waagrechte Asymptoten erhältst Du, wenn Du das Verhalten
> der Funktion
> f(x) für x gegen [mm]\pm \infty[/mm] betrachtest.
>
>
> Gruss
> MathePower
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Danke für die Antwort. Aber ich kann damit nicht viel anfangen, da ich nicht weiß, wie ich das dann berechnen muss.
Wie macht man das denn?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Mi 06.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für die Antwort. Aber ich kann damit nicht viel
> anfangen, da ich nicht weiß, wie ich das dann berechnen
> muss.
> Wie macht man das denn?
Gegenfrage 1:
Wie habt ihr sowas bisher in der Schule gemacht?
Gegenfrage 2:
Welche Probleme hast du mit dem Inhalt der bisherigen Antwort
"Nullstellen des Zählerpolynoms bestimmen"
bzw.
"Nullstellen des Nennerpolynoms bestimmen" ?
Gruß Abakus
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