Nullstellen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Do 16.02.2012 | | Autor: | IG0R |
| Aufgabe | [mm] 0=w_1 [/mm] + [mm] T_1 [/mm] sin(-y) + [mm] C_1 [/mm] sin(z-y)
[mm] 0=w_2 [/mm] + [mm] T_2 [/mm] sin(-z) + [mm] C_2 [/mm] sin(y-z) |
Meine Frage wäre wie könnte ich herangehen, um die Regionen für die Parameterwerte [mm] w_1, w_2, T_1, T_2, C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] zu finden, in denen es auf jeden Fall Lösungen y und z gibt und in denen es keine Lösungen für das System gibt.
Mein erster Versuch war die zweite Gleichung nach sin(z-y) aufzulösen und das in die erste Gleichung einzusetzen. Damit kam ich dann auf:
0 = [mm] C_2 (w_1 [/mm] + [mm] T_1 sin(-y))+C_1(w_2 [/mm] + [mm] T_2 [/mm] sin(-z))
Aber das hilft mir irgendwie nicht so richtig weiter. Das könnte ich zwar nach y oder z auflösen, aber danach geht es nicht mehr weiter. Hat da jemand eine Idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Do 16.02.2012 | | Autor: | leduart |
Die antwort ist leider falsch.
Hallo
worum geht es denn genauer?
warum schreibst du sin(-y) statt -sin(y) usw.
Klar ist, dass man mit zu vielen Parametern wenig mehr sagen kann.
es muss etwa [mm] -2<-w1/{/sqrt(T_1^2+T_2^2}<2 [/mm] sein
entsprechendes für die zweite Gl. und deine dritte hergeleitete.
dann gibts sicher Lösungen, außerhalb keine
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Do 16.02.2012 | | Autor: | IG0R |
Worum es genauer geht? Hmm naja ich bin auf der Suche nach Fixpunkten eines dynamischen Systems und dafür muss ich diese Gleichung untersuchen.
Also es hatte jetzt keinen genaueren Grund weswegen ich sin(-y) statt -sin(y) geschrieben habe. Das kam einfach nur aus einer Umformung die ich gemacht habe.
Wie kommst du denn auf -2 < [mm] w_1/\sqrt{T_1^2+T_2^2} [/mm] < 2? Ich hätte jetzt sowas wie [mm] w_1 [/mm] < [mm] T_1 [/mm] + [mm] C_1 [/mm] gehabt, aber auf deins bin ich noch nicht gekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Fr 17.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sorrry ich hatte nen Denkfehler.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Fr 17.02.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]0=w_1 + T_1 sin(-y) + C_1 sin(z-y)[/mm]
> [mm]0=w_2 + T_2 sin(-z) + C_2 sin(y-z)[/mm]
> Meine Frage wäre wie könnte ich herangehen, um die
> Regionen für die Parameterwerte [mm]w_1, w_2, T_1, T_2, C_1[/mm]
> und [mm]C_2[/mm] zu finden, in denen es auf jeden Fall Lösungen y
> und z gibt und in denen es keine Lösungen für das System
> gibt.
Es ist z.B.
[mm] |w_1| = |T_1 \sin y +C_1 \sin(y-z)| \le |T_1 \sin y| +|C_1 \sin(y-z)| \le |T_1| +|C_1| [/mm] .
Ist diese Ungleichung nicht erfüllt, hat die erste Gleichung keine Lösung.
> Mein erster Versuch war die zweite Gleichung nach sin(z-y)
> aufzulösen und das in die erste Gleichung einzusetzen.
> Damit kam ich dann auf:
>
> [mm]0 = C_2 (w_1 + T_1 sin(-y))+C_1(w_2 + T_2 sin(-z))[/mm]
>
> Aber das hilft mir irgendwie nicht so richtig weiter. Das
> könnte ich zwar nach y oder z auflösen, aber danach geht
> es nicht mehr weiter. Hat da jemand eine Idee?
Damit kannst du [mm] $\sin [/mm] y$ durch [mm] $\sin [/mm] z$ ausdrücken. Mit [mm] $\sin(y-z) [/mm] = [mm] \sin [/mm] y [mm] \cos [/mm] z - [mm] \cos [/mm] y [mm] \sin [/mm] z$ und [mm] $\sin^2+\cos^2=1$ [/mm] kannst du die Gleichungen vereinfachen. (Damit du dich nicht mit Wurzelausdrücken herumschlagen, musst, bringst du am besten [mm] $\cos [/mm] y$ auf eine Seite, quadrierst, und ersetzt durch [mm] $1-\sin^2 [/mm] y$; dann eine analoge Prozedur mit [mm] $\cos [/mm] z$.)
Viele Grüße
Rainer
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