Nullstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:22 Mi 10.02.2010 | | Autor: | cable |
Wie berechne ich da denn die Nullstellen? Ich käme nur durch probieren auf N(-1|0).
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 Mi 10.02.2010 | | Autor: | abakus |
> f(x)= e*x+e^-x
> Wie berechne ich da denn die Nullstellen? Ich käme nur
> durch probieren auf N(-1|0).
Hallo,
da sowohl der erste als auch der zweite Summand jeweils "e" enthält,
könnte man e ausklammern und stößt auf der Suche nach Nullstellen auf die Gleichung
[mm] e((x+e^{-x-1})=0 [/mm] und somit auf [mm] x+e^{-x-1}=0 [/mm] bzw.
[mm] x=-e^{-x-1}. [/mm] Gleichungen dieser Form sind IN DER REGEL nicht nach x auflösbar und können meist nur näherungsweise (z.B. Newton-Verfahren) gelöst werden.
Dass man hier "durch Hinsehen" eine Lösung erhält, ist ein Glücksfall.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Mi 10.02.2010 | | Autor: | cable |
vielen dank
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