Nullstellen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 So 08.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe eine Frage zum Sinus und Cosinus.
Wie berechne ich die Schnittpunkte mit der X-Achse?
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 So 08.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
die nullstellen sidn periodisch, die kann man nicht einfach so berechnen, man kann sei nur allgemein angeben also beim sinus im Intervall 2pi also jetzt 0 und 180° und beim cos 90° Beide Funktionen haben die Periode 2pi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 So 08.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Aber wenn die Funktion über der x-Achse liegt dann hat sie ja keine Nullstellen, oder?
Und wenn ich ja eine "normale" funktion habe, dann hat sie ja periodische nullstellen, aber wie mache ich das wenn ich diese rechnerisch lösen soll?
War da nicht irgendwas mit "Quadranten" ?
Und noch eine andere Frage...
Den höchsten Ausschlag der Funktion, den habe ich doch auch 2 mal, x1 und x2 einmal im positiven und negativen Bereich. Wie berechneich den?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 So 08.02.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
also bei sin und cos weis man die extremwerte einfach bei anderen funktionen müsstets du ableiten, ich weis nicht ob ihr differentialrechnugn schoon gemacht habt. Du kennst doch den einheitskreis ?
die nullstellen von sin sind immer [mm] 2\pi*k
[/mm]
die von cos sind immer [mm] 2\pi*k+(\pi/2)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:43 So 08.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Den Einheitskreis kenne ich, und die ableitung sagt mir auch was. Nur mit Differentialrechnung habe ich noch gar nichts gemacht. Ich hatte halt neulich nur eine Übungsaufgabe y=cos (x+Pi/6) und da wurde mir gesagt das diese funktion sich ja nach links verschiebt.. und dann verändern sich doch auch die Nullstellen, oder? Und dann musste ich das durch die Quadrantenbeziehung berechnen...
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Hallo Ice-Man,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Den Einheitskreis kenne ich, und die ableitung sagt mir
> auch was. Nur mit Differentialrechnung habe ich noch gar
> nichts gemacht. Ich hatte halt neulich nur eine
> Übungsaufgabe y=cos (x+Pi/6) und da wurde mir gesagt das
> diese funktion sich ja nach links verschiebt.. und dann
> verändern sich doch auch die Nullstellen, oder? Und dann
Ja, die Nullstellen verschieben sich ebenfalls.
> musste ich das durch die Quadrantenbeziehung berechnen...
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:10 So 08.02.2009 | | Autor: | sammylein |
hey,
ich hab da auch mal eine frage ich kann dieses thema überhaupt nicht und versuche mich daran das jetzt mal mit kleinen gezielten fragen auf die reihe bekommen ich hoffe, mir kann jemand helfen ? =(
also was ist der (maximale) definitionsbereich der sinusfunktion?
und wie berechnet man ihn ???
hilfe...
schon mal danke im voraus
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Hallo sammylein,
> hey,
> ich hab da auch mal eine frage ich kann dieses thema
> überhaupt nicht und versuche mich daran das jetzt mal mit
> kleinen gezielten fragen auf die reihe bekommen ich hoffe,
> mir kann jemand helfen ? =(
>
> also was ist der (maximale) definitionsbereich der
> sinusfunktion?
> und wie berechnet man ihn ???
Die Sinusfunktion hat weder Polstellen noch Definitionslücken,
daher ist der Definitionsbereich ganz [mm]\IR[/mm]
> hilfe...
>
> schon mal danke im voraus
Gruß
MathePower
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also erstaml lieben dank für die nette begrüßung =)
und danke für deine so schnelle antwort.
aber jetzt nochmalfür ganz doofe : zum einen. das R bedeutet rational richtig ?
und zum 2. also rechnen muss man laut deiner aussage nicht wirklich was aber ich weiss immer noch nich, was dieser "definitionsbereich" wirklich ist ??
ich hoffe, du hilfst mir nochmal...
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Hallo Sammylein!
auch von mir
> also erstaml lieben dank für die nette begrüßung =)
>
> und danke für deine so schnelle antwort.
> aber jetzt nochmalfür ganz doofe : zum einen. das R
> bedeutet rational richtig ?
Leider nicht. Die Menge $\ [mm] \IR$ [/mm] sind die sog. reellen Zahlen.
Kurz: Alle Zahlen. Nur die komplexen Zahlen $\ [mm] \IC [/mm] $ bilden eine Menge, dessen Elemente nicht in $\ [mm] \IR$ [/mm] enthalten sind.
Ums aber genauer zu sagen:
Die Menge $\ [mm] \IR$ [/mm] sind alle Zahlen von $\ - [mm] \infty [/mm] $ bis $\ [mm] +\infty [/mm] $, in ihr ist ausserdem die Null, alle Brüche, und ganz wichtig: irrationale und transzendente Zahlen.
Irrational: $\ [mm] \wurzel{2} [/mm] $ z.B.
Transzendent : $\ [mm] \pi [/mm] = 3,1415926....$ oder $\ e = 2,71828.... $
Falls Du die Eigenschaften der anderen Zahlenmengen kennst, hilft dir vielleicht das:
$\ [mm] \IN \subset \IZ \subset \IQ \subset \IR [/mm] $
Wenn nicht, lass dich davon nicht beirren.
Zum Definitionsbereich:
Der Definitionsbereich $\ [mm] \ID [/mm] $ ist die Menge der Zahlen am Zahlenstrahl, die dein $\ x $ annehmen kann/darf bzw. die Werte, die für $\ x $ eingesetzt werden dürfen.
Beispielsweise kommt es bei Gebrochenrationalen Funktionen vor, dass die Nennerfunktion für ganz bestimmte $\ x $-Werte zu Null wird - und bekanntlich darf ja nicht durch Null geteilt werden.
Solche Werte wären z.B. nicht Element der Definitionsmenge $\ [mm] \ID [/mm] $
Jetzt klarer?
> und zum 2. also rechnen muss man laut deiner aussage nicht
> wirklich was aber ich weiss immer noch nich, was dieser
> "definitionsbereich" wirklich ist ??
> ich hoffe, du hilfst mir nochmal...
Gruß
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 So 08.02.2009 | | Autor: | sammylein |
also erstmal viele lieben dank für deine mühe chopsuey ich lese mir grade mein arbeitsblatt noch 100 mal durch und versuche deine antwort darauf anwenden zu können ;)
vorher nur im G-kurs und dann ins abi ist nicht garde leicht...
lieben gruß sammyli =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 So 08.02.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja das dachte ich mir auch schon, aber ich kann doch nicht einfach sagen, die Nullstelle ist ... minus pi sechstel zum Beispiel....
Oder.
Gibt es da denn irgendeine spezielle Formel.. Ich weis halt immer noch nicht wie ich die berechnen soll.... Gerade dann wenn man mal nicht von cos oder sin funktion ausgeht sondern von einer beliebigen...
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Also gut irgendeine beliebige:
f(x)=x²+2x+1
Nullstellen?
Du setzt die Funktion erstmal = 0.
x²+2x+1=0
Jetzt erkennst du vielleicht die, dass hier ein Binom lungert.
(x+1)²=0 und an dieser Stelle überlegst du dir einfach, wann das denn 0 ist. Natürlich nur, wenn die Klammer 0 wird.
=> x=-1 ist eine Lösung.
Anderes Beispiel:
f(x)=x²+3x(=0)
Hier gibt es kein Binom, aber trotzdem einen schnellen weg auf die Nullstellen zu kommen:
x(x+3)=0
Wann wird das 0? Für x=0 und x=-3
Was die spezielle Formel anbelangt. Die nennt sich Mitternachtsformel bzw. PQ-Formel
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Hallo Ice-Man,
Der Willkommensgruß gilt natürlich auch Dir.
> Ja das dachte ich mir auch schon, aber ich kann doch nicht
> einfach sagen, die Nullstelle ist ... minus pi sechstel zum
> Beispiel....
> Oder.
Warum nicht? 
$\ [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] $ ist doch auch bloß eine Zahl.
Wie du sicherlich weisst, hat die $\ [mm] \sin$, [/mm] $\ [mm] \cos$ [/mm] Funktion die Periode $\ [mm] 2\pi$ [/mm] und innerhalb dieser Periode gibt es zwei Nullstellen.
Auf dem Zahlenstrahl wirst/solltest du demnach Werte finden, die an $\ [mm] \pi$ [/mm] gemessen werden.
Mir wurde zu diesem Thema mal eine sehr ausführliche Hilfe geboten, die Dir sicherlich auch Licht ins Dunkel bringt: Marcels Beitrag zur Trigonometrie
Zu deinem Anliegen:
Du suchst die Stellen, an denen dein Graph die x-Achse (=Nullstelle(n)) schneidet.
Wenn du das Lösen von trigonometrischen Gleichungen beherrscht, dann beachte, dass die Nullstellen einer Cosinusfunktion durch
$\ x = [mm] x_0 [/mm] + [mm] k\pi [/mm] $
$\ x = [mm] -x_0 [/mm] + [mm] k\pi [/mm] $
berechnet werden. $\ [mm] \pm x_0$ [/mm] sind deine Nullstellen, die du ermitteln musst.
Eigentlich lautet diese Gleichung für eine Cosinusfunktion (ohne Verschiebung) $\ [mm] \pm [/mm] x = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + [mm] k\pi [/mm] $, denn $\ [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] $ sind die Nullstellen einer Cosinusfunktion.
Um die Gleichung
$\ y= [mm] \cos (x+\bruch{\pi}{6}) [/mm] $ nach x aufzulösen, ließe sich das Ganze in der Klammer substituieren mit $\ z = x + [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] $
$\ y= [mm] \cos [/mm] (z) $
$\ y $ ist dort, wo dein Graph die x-Achse schneidet Null.
$\ y = 0 $
$\ 0 = [mm] \cos [/mm] (z) $
$\ z = 90°$, $\ 90° = [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] $
Rücksubstitution:
$\ [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] = x + [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] $
$\ [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] = x $
$\ [mm] \bruch{3\pi}{6} [/mm] - [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] = x $
$\ [mm] \bruch{2\pi}{6} [/mm] = x $
$\ [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] = x $
Erinner' dich an die oben gennanten Formeln zum Angeben von Nullstellen bei Cosinusfunktionen:
$\ x = [mm] x_0 [/mm] + [mm] k\pi [/mm] $
$\ x = [mm] -x_0 [/mm] + [mm] k\pi [/mm] $
$\ [mm] x_0 [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{3} [/mm] $
Ich hoffe Du kannst mit der ganzen Rechnerei was anfangen.
Sieh doch mal in den Thread, in dem Marcel sich die große Mühe gemacht hat.
Mir hat das sehr geholfen!
>
> Gibt es da denn irgendeine spezielle Formel.. Ich weis halt
> immer noch nicht wie ich die berechnen soll.... Gerade dann
> wenn man mal nicht von cos oder sin funktion ausgeht
> sondern von einer beliebigen...
Viel Erfolg
Gruß
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo iceman
Ich versuchs mal anders weil das immer klappt:
du weisst sin(z)=0 wenn [mm] z=\pm [/mm] n*pi n=1,2,3...ist. Jetzt steht da aber nicht z sondern z. Bsp [mm] sin(12*x+\pi/3)=0
[/mm]
Dann denkst du dir einfach: [mm] 12*x+\pi\3=z [/mm] sinz=0 fuer z siehe oben. also [mm] 12x+\pi3=\pm n*\p[
[/mm]
[mm] x=(\pm n*pi-\pi/3)/12 [/mm] sind die gesuchten Nullstellen.
dazu muss man die Nullstellen von sin cos usw. natuerlich auswendig wissen .
Gruss leduart
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kann mir vielleicht jemand den begriff "grad der funktion" und potenzfunktion erklären ? in möglichst einfachen worten...
und noch was :
wenn ich ein polynom habe dann erkenne ich es woran ? das hat doch was mit den koeffizienten zu tun oder ?
nur weiss ich nicht, ob die zahlen auch als koeffizienten bezeichnet werden die für n² beispielsweise eingetragen werden ?
ich hoffe, dass i-jemand meine 2. frage versteht....
vielen dank schon mal
lg sammylein
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:10 Mi 25.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Fragen pasen eigentlich nicht mehr zum anfangsthema. fang lieber bei weiteren Fragen einen eigen thread an.
Polynomfunktionen haben alle die Form
[mm] f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+....a_n*x^n
[/mm]
die hochste vorkommende Potenz von x ist der Grad des Polynoms. eine Parabel ist ein Polynom 2 ten Grades.
(natuerlich mussen nicht alle die zahlen [mm] a_i [/mm] ungleich 0 sein. die vorfaktoren, also die [mm] a_0, a_1,... [/mm] heissen Koeffizienten.
Wenn du fuer x etwas eintraegst bestimmst du den Wert des polynoms an einer Stelle.
Potenzfunktion ist nicht eindeutig. manch nennen [mm] f(x)=x^n [/mm] n natuerliche Zahl eine Potenzfunktion, andere [mm] x^r [/mm] wenn r irgendeine Zahl ist.
manchmal wird auch fur [mm] a^x [/mm] das Wort benutzt, obwohl hier das richtige Wort Exponentialfunktion ist.
Da musst du also ein Beispiel suchen.
auf jeden fall heisst [mm] x^3 [/mm] auch die dritte Potenz von x, entsprechend [mm] x^n [/mm] die nte Potenz von x.
Gruss leduart
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