Nullstellen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:50 Do 15.11.2007 | | Autor: | rala |
| Aufgabe | | Kurvendiskussion der Funktion [mm] f(x)=x^3-x^2-x-1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie berechne ich hier die Nullstelle? Alles andere ist klar, wäre nur schade, wenn mir dann wegen der Nullstelle Punkte fehlen!
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Do 15.11.2007 | | Autor: | rala |
| Aufgabe | | Nullstelle von [mm] x^3-x^2-x-1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie berechne ich hier die Nullstelle? ICh kann die Kurvendiskussion nur es wäre dumm wenn mir morgen Punkte fehlen...
|
|
|
| |
|
Hi
Stichwort: Polynomdivision!
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rala |
nun ja darauf bin ich auch gekommen, nur muss man dazu doch zunächst eine Nullstelle schon haben!
|
|
|
| |
|
ja die musst du raten:)
es ist immer so wenn eine fkt gegeben ist dann musst du die erste nst raten
Gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:15 Fr 16.11.2007 | | Autor: | Tyskie84 |
du kannst auch das Newtonverfahren anwenden um die erste Nst zu bekommen also ein näherung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:17 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rala |
hmm ok dann muss ich meine freundin so morgen in die klausur schicken^^
dann wenn zum bsp die dritte ableitung f3(x)=6 ist, kann es keinen Wendepunkt geben oder?
|
|
|
| |
|
Ich glaub da hast du was falsch verstanden. Bei den wendepunkten musst du die 2. abl = 0 setzten und die dritte abl. muss ungleich 0 sein.....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:26 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rala |
naja die hinreichende Bedignung ist dass die zweite ableitung gleich null ist und die notwendige dass die dritte ungleich null ist!!wenn ich aber nun bei der dritten ableitung f3(x)=6 habe, kann ich ja die nullstelle der zweiten nicht einsetzen!!!
|
|
|
| |
|
Warum nicht? Da, wo ein x steht, setzt du den Wert der Nullstelle ein. Hier gibts kein x, du brauchst also nix einsetzen. Aber die dritte Ableitung ist doch IMMER 6, also NIE 0.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:31 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rala |
Die dritte Ableitung ist immer 6? also ich hab das so in erinnerung dass wenn ich zum bsp f3(x)=6x die nullstelle der zweiten einsetze...nun fehlt da das x also kann ich nichts einsetzen. also liegt der wendeunkt bei x=6?
|
|
|
| |
|
wenn du die 2. abl = 0 setzt kriegst du für x = 1/3 raus...dann setzt du das in die dritte ein und musst etwas ungleich 0 heraus bekommen...und tatsächlich bekommst du ja 6 heraus also ungleich 0...dann setzt du die 1/3 in die ausgangsfkt ein und bekommst dann einen wert heraus. sagen wir der ist [mm] x_{1} [/mm] und dein wendepkt ist (1/3 , [mm] x_{1})
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:18 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rala |
Newtonverfahren?
|
|
|
| |
|
Hallo!
Vergiß das newton-Verfahren, denn das gibts in der Klausur nur, wenn vorher im Unterricht explizit dieses Verfahren dran kam.
Bei so nem Polynom gehts tatsächlich nur mit Raten, aber das kann man etwas gezielter machen:
Diese letzte Zahl, hier -1, enthält alle Faktoren als Nullstelle. Hier würde ich es daher sofort erstmal mit [mm] \pm1 [/mm] probieren (was auch funktioniert).
Bei ner 6 würde ich eben [mm] \pm1 \pm [/mm] 2 [mm] \pm3 [/mm] ausprobieren. Nützt das nix, sind da vielleicht Wurzeln versteckt, aber normalerweise kommt man dem so schon bei.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:29 Fr 16.11.2007 | | Autor: | rala |
also ich weiß nich aber bei mir kommt man da nich auf null mit 1 oder -1
|
|
|
| |
|
genau das mein ich nämlich dann soll event horizon mal ne nst geben für die fkt nur durch schnelles raten
|
|
|
| |
|
Also, beim zweiten Versuch komme ich auf
[mm] $x=\frac{4}{9\sqrt[3]{\sqrt{\frac{11}{27}}+\frac{19}{27}}}+\sqrt[3]{\sqrt{\frac{11}{27}}+\frac{19}{27}}+\frac{1}{3}\approx1,8393$
[/mm]
Äh ne, Scherz bei Seite. Ich habe da eben was falsch gelesen. Diese Funktion entzieht sich tatsächlich dem Raten.
Daher bin ich nun auch fürs Newton-Verfahren, oder das Intervallverfahren. Sowas ist nur auch sehr... ungewöhnlich. Macht man nur, wenn man es im UNterricht vorher hatte.
(Die Lösung stimt übrigens)
|
|
|
| |
|
Nochmal stichwort polynomdivision
|
|
|
|
