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| Aufgabe | Gegeben sei die ganzrationale Funktion f(x)=x hoch 4 -3,25 x² + 2,25
a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f.
b) Untersuchen SIe f auf die Symmetrie.
c) Liegen die Punkte P(-2|5,25) und Q(0,5|0,75) auf dem Graph von f ?
d) Zeichenen Sie den Graphen von f für -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2
e) Welche Verschiebung längs der Achsen muss durchgeführt werden, damit die verschobene Funktion g genau drei Nullstellen besitzt ?
Geben Sie die Gleichung von g an.
f) Bestimmen Sie die Schnittpunkte von f und h(x)=x²-1
g) Verschieben Sie h so, dass der Scheitel in P(1|0) liegt.
h) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden durch die Punkte P(0|-1) und Q(1|0)
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Aufgabe a bis d habe ich bereits selbst gelöst.
Ab Aufgabe e komme ich jedoch nicht weiter.
Ich hoffe jemand kann mir helfen die letzten 4 Teilaufgaben lösen.
THX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
e)
Gezeichnet hast du ja. Und wenn der Hochpunkt dort in der Mitte eine Nullstelle wäre, hättest du ja 3 Nullstellen! Die ganz linke, die ganz rechte und statt den beiden ind er Mitte nur eine, nämlich den Hochpunkt.
Der Hochpunkt liegt ja bei H(0|2,25). Naja, nun musst du sagen, wie man die Funktion vershcieben muss, damit er bei H(0|0) ist.
Dann versuch erstma selber weiter zu kommen!
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supi..danke schon mal
wäre auch für die Beantwortung der anderen beiden Teilaufgaben sehr dankbar 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 Mo 05.03.2007 | | Autor: | Teufel |
f) hier musst du eigentlich nur gleichsetzen!
f(x)=h(x)
[mm] x^4-3,25x²+2,25=x²-1
[/mm]
[mm] x^4-4,25x²+3,25=0
[/mm]
Nun kannst du probieren, ob du eine Nullstelle findest (durch probieren) um Polynomdivision zu machen. Oder du zeichnest dir man h(x) ins gleiche Koordinatensystem von f(x) und erkennst schon 1 Nullstellen. Dann kannst du mit diesen beiden Nullstellen 2mal Polynomdivision machen und erhälst eine Funktion, die nur noch x²... beinhaltet, die du mit der p-q-Formel auflösen kannst um die anderen beiden Schnittpunkte zu berechnen.
g)
h(x) ist eine Parabel mit dem Scheitel S(0|-1). Damit der Scheitel bei S(1|0) liegt, muss erstma das -1 verschwinden. Und dann muss die Parabel ja noch eine Längeneinheit nach rechts.
h)
Allgemeine Gleichung: y=mx+n
Der Anstieg der Geraden berechnet sich durch [mm] m=\bruch{y_P-y_Q}{x_P-x_Q}
[/mm]
Dann setzt du einen Punkt und den berechneten Anstieg in die allgemeine Gleichung ein und erhälst n und dann hast du deine ganze Geradengleichung.
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