Nullstellen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Do 07.12.2006 | | Autor: | Marionne |
Hallo, Leute
Im Tutorium sollten wir durch den Mittelwertsatz zeigen , dass x(hoch n) + px +q höchstens zwei Nullstellen im Reellen hat, wenn n gerade und höchstens drei Nullstellen im Reellen hat,wenn n ungerade. Diese Aufgabe ist wichtig um die Hausaufgaben zu können und ich habe sie nicht verstanden.
Angenommen wir haben zwei Nullstellen
f(X1)=f(X2) =0
0= (f(X2) - f(X1))/(X2-X1)=f '(fi),
-> 0= n (fi hoch n-1) +p -> fi hoch (n-1) = - p/2
-> p>0 und n gerade liefert eine Lösung
p>0 und n ungerade liefert keine Lösung
p<0 und n gerade liefert eine Lösung
p<0 und n ungerade liefert zwei Lösungen
Erstmal verstehe ich nicht, wie genau man daraus die Nullstellen ersehen soll und warum bei p>0 und n gerade eine Lösung existiert..fi müsste dann doch die Wurzel von etwas Negativem sein und das geht doch eigentlich im Reellen nicht..
(Ich habe fi hoch n ausgeschrieben weil ich nicht wusste wie ich's sonst machen soll, hoffe es ist trotzdem zu erkennen)
Danke im Vorraus ,
Grüße von Marionne
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:54 Di 12.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Nur ein kleiner Tipp:
Zerleg das ganze mal in Linearfaktoren. Wieviele verschiedene erhältst du? Und wieviel Nullstellen kann es dann geben?
Marius
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