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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Mi 25.10.2006 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | Gegeben sie die Funktion f : x -> [mm] 3x^3 [/mm] + [mm] px^2 [/mm] + 3x;
a) Für welchen Wert von p hat f die Nullstelle xnull= -3?
b) Nullstellen ausrechen (p=-10) hab ich hinbekommen...
c) Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems? Beweisen Sie Ihre Antwort! |
Hallo,
ich hab zur obigen Aufgabe ein paar Fragen.
Wie gehe ich a) richtig an? Durch ausprobieren habe ich raus bekommen das es p=10 ist -> ausprobieren kann da doch net der richtige Weg sein oder?
Na ja und zu c) es ist wieder p=10. Wie komme ich auf sowas ohne raten? Ansätze? (mir langen auch schon ein paar Stichwörter -> soll ja auch was dabei lernen und nich nur irgendwas abtippen)
mfg. und danke für lesen
Florian
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Hallo,
zu a)
mach doch einfach eine Punktprobe mit der Nullstelle und löse dann nach p auf
zu c)
für Punktsymmetrie zum Ursprung gilt: [mm]f(-x) = -f(x)[/mm] (auswendig! ;))
das funktioniert also nur, wenn dein Polynom nur ungerade Exponenten hat => p kann nicht 10 sein.
Du prüfst also zuerst mit og Formel und löst wieder nach p auf.
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mi 25.10.2006 | | Autor: | mich1985 |
| Aufgabe | | Ist der Graph von [mm] 3x^3+px^2+3x [/mm] punktsymmetrisch? |
Danke erstmal für a) -> ich hatte das vorher schon mal versucht aber einen kleinen Fehler gemacht daher bin ich immer auf einen falschen Wert gekommen.
Jedoch zu c) muss ich noch mal eben was nachfragen:
Wenn alle Exponenten in der Funktion ungerade sein müssen spielt es ja gar keine Rolle was p für einen Wert hat. Durch das [mm] x^2 [/mm] kann sie ja gar nicht punktsymmetrisch werden. Richtig?
mfg.
Florian
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Gerngeschehn.
Und was ist mit der 0? ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mi 25.10.2006 | | Autor: | mich1985 |
tja wenns die null nicht geben würd dann wär ich ja gar net mal so falsch gelegen...
mfg. und danke nochmal
flo
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Hallo Flori,
> Gegeben sie die Funktion f : x -> [mm]3x^3[/mm] + [mm]px^2[/mm] + 3x;
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> a) Für welchen Wert von p hat f die Nullstelle xnull= -3?
Zunächst hat f die Nullstelle [mm]x_1=0[/mm]. Jetzt kanst Du das Polynom [mm]\frac{f(x)}{x-x_1}[/mm] ausrechnen und bekommst
[mm] f_1(x)=3x^2+px+3.
[/mm]
(Wenn Du in der Def. von f(x) das x ausklammerst, siehst Du, daß jede Nullstelle des 2. Polynoms auch Nullstelle von f ist.) Jetzt einfach pq-Formel auf [mm] f_1 [/mm] anwenden, und Du bist fertig mit b).
Und zu a): Bedingung in a) ist f(-3)=0. Dann muß aber schon f(-3)/(-3) =0 sein, damit kannst Du p direkt bestimmen.
So weit ich weiß geht's nicht ganz ohne raten; es gibt wohl Verfahren, mit denen man den Bereich in dem sie liegen müssen, eingrenzen kann.
Gruß
zahlenspieler
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