Nullstellen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Di 29.08.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Bestimme die Nullstelle von
[mm] f(x)=x^3+3x^2-4
[/mm]
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Hallo ich hoofe ich nerve nicht mit meinen vielen Fragen aber und an dieser Stelle ein dickes LOB an alle Ihr seid einfach klasse und eure Beiträge haben mir immer geholfen DAnke
zu der Aufgabe
[mm] f(x)=x^3+3x^2-4
[/mm]
ja also ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Bitte ein Tip
vielen DAnk hooover!
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Hallo!
> Bestimme die Nullstelle von
>
> [mm]f(x)=x^3+3x^2-4[/mm]
>
> Hallo ich hoofe ich nerve nicht mit meinen vielen Fragen
> aber und an dieser Stelle ein dickes LOB an alle Ihr seid
> einfach klasse und eure Beiträge haben mir immer geholfen
> DAnke
Schön, dass du dich bedankst.  Besser ist es aber, wenn du das direkt als Reaktion auf die dir gegebenen Antworten schreibst, dann wissen nämlich auch die richtigen Leute, dass sie gemeint sind. Ich weiß z. B. nicht, ob ich dir schon einmal bei irgendwas geholfen habe, und die Leute, die das getan haben, lesen diesen Artikel hier vielleicht nicht.  (Aber hier ist immer noch besser als gar nicht! )
> zu der Aufgabe
>
>
> [mm]f(x)=x^3+3x^2-4[/mm]
>
> ja also ich habe keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Bitte
> ein Tip
Die Frage gehört aber eigentlich in die Schulmathematik, oder? (Das kann auch wichtig sein, denn in der Schule bekommt man meistens Aufgaben, die verhältnismäßig einfach und meistens exakt lösbar sind. Theoretisch könnte es hier sein, dass du nur mit numerischen Verfahren auf eine Lösung kommst, das würde aber eher in der Hochschulmathematik vorkommen. Also achte demnächst mal darauf, die Frage dort zu stellen, wo sie hingehört. Soll nicht böse gemeint sein, nur als Hinweis. )
So, nun zu der Aufgabe. Du hast doch bestimmt schon mal etwas von  Polynomdivision gehört, oder? Die eignet sich hier vorzüglich. Dafür musst du allerdings die erste Nullstelle erstmal raten, dafür nimmt man meistens die Zahlen 1,-1,2,-2 und notfalls noch 3 und -3. Wenn man dann noch nichts gefunden hat, überlegt man, ob es sich vielleicht um eine Funktion handelt, deren Nullstellen man nur numerisch berechnen kann... Aber hier dürftest du feststellen, dass wir mit x=1 bereits eine Nullstelle gefunden haben, demnach lautet die Polynomdivision: [mm] (x^3+3x^2-4):(x-1)=...
[/mm]
Schaffst du den Rest alleine?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Di 29.08.2006 | | Autor: | hooover |
| Aufgabe | Bestimme die PBZ der folgenden rationalen Funktion.
[mm] \bruch{3x^2+5x+1}{x^3+3x^2-4}
[/mm]
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hallo,
also dies war nur ein teil einer Aufgabe die zur Partialbruchzerlegung gehörte.
eigentlich AUfgabe lautet:
[mm] \bruch{3x^2+5x+1}{x^3+3x^2-4}
[/mm]
1.
NST. von q
[mm] x^3+3x^2-4=0
[/mm]
dies habe wie vorgeschlagen mit der POlynomdivison gemacht
[mm] 3x^2+5x+1:(x-1)=x^2+4x+4
[/mm]
mit p-q-Formel
[mm] x_{1}=-2
[/mm]
[mm] x_{2}=-2
[/mm]
und die geratene Nullstelle [mm] x_{3}=1
[/mm]
[mm] \bruch{3x^2+5x+1}{(x-1)(x+2)(x+2)}=\bruch{A}{(x-1)}+\bruch{B}{(x+2)}\bruch{C}{(x+2)}
[/mm]
A=1
B=0
C=0
f(x)=1
mmhhh das erschient mir schon komisch. Da fählt doch was oder?
Danke Gruß hooover
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:56 Di 29.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> hallo,
>
> also dies war nur ein teil einer Aufgabe die zur
> Partialbruchzerlegung gehörte.
>
> eigentlich AUfgabe lautet:
>
> [mm]\bruch{3x^2+5x+1}{x^3+3x^2-4}[/mm]
>
> 1.
> NST. von q
>
> [mm]x^3+3x^2-4=0[/mm]
>
> dies habe wie vorgeschlagen mit der POlynomdivison gemacht
>
> [mm]3x^2+5x+1:(x-1)=x^2+4x+4[/mm]
Du meinst [mm] $(x^3 [/mm] + 3 [mm] x^2 [/mm] - 4) : (x-1) = [mm] x^2 [/mm] + 4 x + 4$.
> mit p-q-Formel
Mit der Binomischen Formel gehts auch...
> [mm]x_{1}=-2[/mm]
>
> [mm]x_{2}=-2[/mm]
>
> und die geratene Nullstelle [mm]x_{3}=1[/mm]
Zum Nullstellenraten: Wenn das Polynom normiert ist (vor der hoechsten Potenz von $x$ also eine 1 steht) und alle Koeffizienten ganze Zahlen sind, dann gilt fuer jede Nullstelle, dass sie entweder irrational ist oder das sie eine ganze Zahl ist, die den konstanten Term teilt.
> [mm]\bruch{3x^2+5x+1}{(x-1)(x+2)(x+2)}=\bruch{A}{(x-1)}+\bruch{B}{(x+2)}\bruch{C}{(x+2)}[/mm]
Da fehlt ein $+$ zwischen den hinteren beiden Bruchstrichen.
Ausserdem, du hast eine doppelte Nullstelle (naemlich $-2$). D.h. du musst den Ansatz [mm] $\frac{3x^2+5x+1}{(x-1)(x+2)^2} [/mm] = [mm] \frac{A}{x - 1} [/mm] + [mm] \frac{B}{x + 2} [/mm] + [mm] \frac{C}{(x+2)^2}$ [/mm] machen.
> A=1
>
> B=0
>
> C=0
Soll das eine Loesung sein? Das glaube ich nicht.
> f(x)=1
Was meinst du damit? Was ist $f$?
> mmhhh das erschient mir schon komisch. Da fählt doch was
> oder?
Ich weiss nicht genau was du meinst.
Uebrigens: 'fehlen' schreibt sich immer noch mit 'e'.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Di 29.08.2006 | | Autor: | hooover |
Hallo,
oh ich habe da wohl was vergessen
und nach dem neuen Ansatz müßte das so aussehen.
A=1
B=-1
C=-1
[mm] \bruch{3x^2+5x+1}{(x-1)(x+2)^2}=\bruch{1}{x-1}-\bruch{1}{x+2}-\bruch{1}{(x+2)^2}
[/mm]
ist das schon die Lösung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Di 29.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> und nach dem neuen Ansatz müßte das so aussehen.
>
> A=1
>
> B=-1
>
> C=-1
>
> [mm]\bruch{3x^2+5x+1}{(x-1)(x+2)^2}=\bruch{1}{x-1}-\bruch{1}{x+2}-\bruch{1}{(x+2)^2}[/mm]
>
> ist das schon die Lösung?
Nein, das ist falsch. Es muss $A = 1$, $B = 2$ und $C = -1$ rauskommen. Schreib doch mal deinen Rechenweg hier hin, wenn du den Fehler alleine nicht findest.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:01 Di 29.08.2006 | | Autor: | hooover |
Hallo Felix vielen DAnk für die Hilfe
ich glaube ich wei wo der Fehler liegt.
Ich hab das nach der "Zuhaltemethode" glöst. Die funktioniert aber nur bei einfachen Nenner Nullstellen.
ICh find leider in meinen Unterlagen die andere methode nicht mehr.
Bitte sag wie das Rezept hierfür lautet. Danke Gruß hooover
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Di 29.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich glaube ich wei wo der Fehler liegt.
>
> Ich hab das nach der "Zuhaltemethode" glöst. Die
> funktioniert aber nur bei einfachen Nenner Nullstellen.
Genau!
> ICh find leider in meinen Unterlagen die andere methode
> nicht mehr.
>
> Bitte sag wie das Rezept hierfür lautet. Danke Gruß hooover
Du bringst die rechte Seite auf einen Hauptnenner (der gleich dem Nenner auf der linken Seite ist) und machst einen Koeffizientenvergleich mit den beiden Zaehlerpolynomen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Di 29.08.2006 | | Autor: | hooover |
Hallo felix,
gut das müßte dann so aussehen
[mm] \bruch{-3x-5-\bruch{1}{x}}{(x+2)^2}=\bruch{Ax+2A+Bx+2B+C}{(x+2)^2}
[/mm]
soweit so gut
wie mach ich jetzt den Koeffizientenvergleich. Hab ich noch nie gemacht
Danke Gruß hooover!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:18 Mi 30.08.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> gut das müßte dann so aussehen
>
>
> [mm]\bruch{-3x-5-\bruch{1}{x}}{(x+2)^2}=\bruch{Ax+2A+Bx+2B+C}{(x+2)^2}[/mm]
Ok das [mm] $\frac{1}{x-1}$ [/mm] kann man natuerlich weglassen, aber warum hast du dann noch durch $x$ geteilt? Die Gleichung stimmt so nicht.
Und wieso hast du links ploetzlich ueberall ein $-$ vorne?
Und wo ist auf der rechten Seite im Zaehler das [mm] $\frac{1}{x}$?
[/mm]
Schreib doch mal wie du auf das hier kommst.
> wie mach ich jetzt den Koeffizientenvergleich. Hab ich noch
> nie gemacht
Wenn du zwei Polynome hast, dann sind die genau dann gleich fuer alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] (es reicht schon, wenn sie fuer unendlich viele verschiedene $x$ uebereinstimmen), wenn ihre Koeffizienten alle uebereinstimmen.
Wenn du also $3 [mm] x^2 [/mm] + 5 x + 1 = A (x + [mm] 2)^2 [/mm] + B (x - 1) (x + 2) + C (x - 1) = (A + B) [mm] x^2 [/mm] + (4 A + B + C) x + (4 A - 2 B - C)$ hast, dann muss $A + B = 3$ sein, $4 A + B + C = 5$ und $4 A - 2 B - C = 1$.
(Betrachte die Differenz: Wenn die Koeffizienten nicht gleich sind, dann ist das ein von $0$ verschiedenes Polynom; dieses kann hoechstens so viele Nullstellen haben wie sein Grad ist, also nur endlich viele. Da die Polynome aber fuer unendlich viele Werte uebereinstimmen, ist deren Differenz fuer unendlich viele Werte gleich 0.)
LG Felix
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