Nullstellen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:26 Mi 05.03.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | untersuchen Sie f(x) auf Nullstellen
f(x)=sin(x)-cos(x) |
Hallo,
ich weiß leider nicht wie ich da vorgehen soll.
Ich weiß nicht wie ich sin(x) behandeln soll oder -cos(x)
Mit einem Gleichung System ist sin(x)=cos(x)
was mir aber auch nicht die Nullstellen verrät.
Die Nullstellen des sin(x) sind es nicht....
Vielen dank für die Hilfe
M.f.G.
Benni
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Hallo,
> untersuchen Sie f(x) auf Nullstellen
>
> f(x)=sin(x)-cos(x)
> Hallo,
>
> ich weiß leider nicht wie ich da vorgehen soll.
>
> Ich weiß nicht wie ich sin(x) behandeln soll oder -cos(x)
>
> Mit einem Gleichung System ist sin(x)=cos(x)
>
> was mir aber auch nicht die Nullstellen verrät.
Das ist zwar kein Gleichungssystem, sondern eine einfache Gleichung. Jedoch: es ist genau die richtige Gleichung, und sie liefert dir die gesuchten Nullstellen!
Dividiere einmal die ganze Gleichung durch cos(x) und nutze die Beziehung
[mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}
[/mm]
Damit solltest du weiterkommen!
PS: Kann es sein, dass in der originalen Aufgabenstellung ein Definitionsbereich vorgegeben ist, den du vergessen hast zu erwähnen? Wenn dem nämlich nicht so ist, dann musst du bedenken, dass es für diesen Fall unendlich viele Nullstellen sind, die man entsprechend angeben muss.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:58 Mi 05.03.2014 | | Autor: | b.reis |
Hallo,
> untersuchen Sie f(x) auf Nullstellen
>
> f(x)=sin(x)-cos(x)
> Hallo,
>
> ich weiß leider nicht wie ich da vorgehen soll.
>
> Ich weiß nicht wie ich sin(x) behandeln soll oder -cos(x)
>
> Mit einem Gleichung System ist sin(x)=cos(x)
>
> was mir aber auch nicht die Nullstellen verrät.
Das ist zwar kein Gleichungssystem, sondern eine einfache Gleichung. Jedoch: es ist genau die richtige Gleichung, und sie liefert dir die gesuchten Nullstellen!
Dividiere einmal die ganze Gleichung durch cos(x) und nutze die Beziehung
$ [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] $
Damit solltest du weiterkommen!
dann habbe ich tan(x)=1
tan(x)-1=0
das sagt mir aber noch nicht über die Nullstellen, sollte ich die nicht auch im Taschenrechner ablesen können oder muss ich die auswendig können?
PS: Kann es sein, dass in der originalen Aufgabenstellung ein Definitionsbereich vorgegeben ist, den du vergessen hast zu erwähnen? Ja Df=(-pi;pi) Wenn dem nämlich nicht so ist, dann musst du bedenken, dass es für diesen Fall unendlich viele Nullstellen sind, die man entsprechend angeben muss.
Gruß, Diophant
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Hallo,
> Dividiere einmal die ganze Gleichung durch cos(x) und nutze
> die Beziehung
>
> [mm]tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm]
>
> Damit solltest du weiterkommen!
> dann habbe ich tan(x)=1
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> tan(x)-1=0
Das ergibt keinen Sinn.
>
> [color=green]das sagt mir aber noch nicht über die Nullstellen,
Doch natürlich tut es das. Alle Stellen im Definitionsbereich mit tan(x)=1 sind Nullstellen der Funktion.
> ich die nicht auch im Taschenrechner ablesen können oder
> [color=green]muss ich die auswendig können?[/color]
Die sollte man auswendig wissen. Aus der Trigonometrie wissen wir, dass im gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck Sinus und Kosinus von 45° gleich sind. Dem entspricht im Bogenmaß die Lösung
[mm] x=\bruch{\pi}{4}
[/mm]
und wenn man das nicht weiß, sollte man sich mit der Materie nochmals ausführlich auseinandersetzen!
> PS: Kann es sein, dass in der originalen Aufgabenstellung
> ein Definitionsbereich vorgegeben ist, den du vergessen
> hast zu erwähnen? Ja Df=(-pi;pi)
Gib das bitte immer sofort mit an. Ist dir jetzt wenigstens klar, ob wir bereits alle Lösungen haben oder nicht?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Mi 05.03.2014 | | Autor: | b.reis |
Hallo,
> Dividiere einmal die ganze Gleichung durch cos(x) und nutze
> die Beziehung
>
> $ [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] $
>
> Damit solltest du weiterkommen!
> dann habbe ich tan(x)=1
Ja.
>
> tan(x)-1=0
Das ergibt keinen Sinn. Ich dachte es geht um Nullsetzen
>
> [color=green]das sagt mir aber noch nicht über die Nullstellen,
Doch natürlich tut es das. Alle Stellen im Definitionsbereich mit tan(x)=1 sind Nullstellen der Funktion.
> ich die nicht auch im Taschenrechner ablesen können oder
> muss ich die auswendig können ?
Die sollte man auswendig wissen. Aus der Trigonometrie wissen wir, dass im gleichschenklig rechtwinkligen Dreieck Sinus und Kosinus von 45° gleich sind. Dem entspricht im Bogenmaß die Lösung
$ [mm] x=\bruch{\pi}{4} [/mm] $
und wenn man das nicht weiß, sollte man sich mit der Materie nochmals ausführlich auseinandersetzen!
> PS: Kann es sein, dass in der originalen Aufgabenstellung
> ein Definitionsbereich vorgegeben ist, den du vergessen
> hast zu erwähnen? Ja Df=(-pi;pi)
Gib das bitte immer sofort mit an. Ist dir jetzt wenigstens klar, ob wir bereits alle Lösungen haben oder nicht?
Servus, naja also muss ich das Ganze so sehen tan(x)=1 , mit der Information kann ich gar nichts anfangen. Ich habe verschiedene Möglichkeitn, zum einen schaue ich mir den Graph an, zum Anderen meine wertetabelle im Taschenrechner. Wenn ich davon ausgehe dass die Nullstellen Berechnung wie bei einer normalen Funktion funktioniert. Ich muss also mit dem Bogenmaß arbeiten und da ist dann tan^-1(1) 45 grad was wiederum pi/4 ergibt oder ?
Gruß, Diophant
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Hallo,
> [color=green]Servus, naja also muss ich das Ganze so sehen tan(x)=1 ,
> [color=green]mit der Information kann ich gar nichts anfangen. Ich habe [/color]
> verschiedene Möglichkeitn, zum einen schaue ich mir den
> [color=green]Graph an, zum Anderen meine wertetabelle im Taschenrechner. [/color]
> Wenn ich davon ausgehe dass die Nullstellen Berechnung wie
> [color=green]bei einer normalen Funktion funktioniert.
Was bitte ist ein normale Funktion???
> Ich muss also mit [/color]
> dem Bogenmaß arbeiten und da ist dann tan^-1(1) 45 grad
> [color=green]was wiederum pi/4 ergibt oder ? [/color][/color]
Dann ist
[mm] arctan(1)=\bruch{\pi}{4}
[/mm]
wobei das Kürzel arctan für die Arkustangensfunktion steht. Das ist diejenige Funktion, die du aufrufst, wenn du beim TR [mm] tan^{-1} [/mm] drückst.
So, und wie gesagt: mit bloßer gedankenloser Rechnerei kommt man hier nicht weiter. Du musst dich ausgiebig mit den Grundlagen der trigonometrischen Funktionen auseinandersetzen, insbesondere mit deren Definition am Einheitskreis. Dann wirst du nämlich auch merken, dass du keinesfalls fertig bist, sondern dass noch eine weitere Nullstelle existiert.
Gruß, Diophant
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