Nullstelle von E-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:03 Do 28.02.2013 | | Autor: | jochendi |
| Aufgabe | | [mm] 2x*exp(x^2)-1=0 [/mm] |
Moin,
ich bin vielleicht gerade betriebsblind, aber mir fällt kein Weg ein, um die Nullstelle obiger Funktion "zu Fuß" zu finden. Rechnerisch per Newton-Verfahren habe ich die Nullstelle gefunden (0,419364824), aber wie könnte man die Gleichung geschickt umformen, so dass man die Nullstelle herkömmlich berechnen kann?
Zu folgenden Umformungen bin ich gelangt, ohne dass diese mich so recht weiter gebracht hätten:
[mm] Ln(x*exp(x^2))=Ln(1/2)
[/mm]
[mm] Ln(x)+x^2=Ln(1/2)
[/mm]
Egal, wie ich es umforme, ich habe immer entweder x in der E- oder in der Ln-Funktion, was mich davon abhält, die Nullstelle zu Fuß zu bestimmen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
> ich bin vielleicht gerade betriebsblind, aber mir fällt
> kein Weg ein, um die Nullstelle obiger Funktion "zu Fuß"
> zu finden. Rechnerisch per Newton-Verfahren habe ich die
> Nullstelle gefunden (0,419364824), aber wie könnte man die
> Gleichung geschickt umformen, so dass man die Nullstelle
> herkömmlich berechnen kann?
> Zu folgenden Umformungen bin ich gelangt, ohne dass diese
> mich so recht weiter gebracht hätten:
> [mm]Ln(x*exp(x^2))=Ln(1/2)[/mm]
> [mm]Ln(x)+x^2=Ln(1/2)[/mm]
>
> Egal, wie ich es umforme, ich habe immer entweder x in der
> E- oder in der Ln-Funktion, was mich davon abhält, die
> Nullstelle zu Fuß zu bestimmen.
Die Antwort ist schnell gegeben: diese Gleichung lässt sich auf elementarem Weg (also unter Zuhilfenahme der elementaren transzendenten Funktionen) nicht nach x auflösen. Es sieht ein wenig danach aus, als ob die sagenumwobene ![[]](/images/popup.gif) LambertW Funktion weiterhelfen könnte, aber dies ist dann eben im Prinzip auch eine Näherungslösung. Und probiert habe ich es lieber auch nicht. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:28 Do 28.02.2013 | | Autor: | jochendi |
Also liegt's nicht an mir...da bin ich aber beruhigt. Vielen Dank,
Jochen
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