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| Aufgabe | Bestimmen Sie für die nachstehenden Nullfolgen [mm] (a_{n}) [/mm] zu vorgegebenem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 jeweils ein passendes [mm] n(\varepsilon) [/mm] derart, dass [mm] |a_{n}| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für alle n [mm] \ge n(\varepsilon) [/mm] gilt. Dabei ist es nicht nötig, [mm] n(\varepsilon) [/mm] möglichst klein zu wählen. Schätzen Sie die [mm] a_{n} [/mm] möglichst durch einfache Ausdrücke grob ab.
(b) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2 + a^2}} [/mm] |
Ich geh schon die ganze Zeit meine Scripte durch, hab aber leider absolut keine Ahnung was da von mir verlangt wird.
Ich hab mir sagen lassen, dass man [mm] a_{n} [/mm] einfach < [mm] \varepsilon [/mm] setzten muss und das danach einfach auflösen soll
vor allem aber verstehe ich die Beziehung zwischen [mm] n(\varepsilon) [/mm] und [mm] (a_{n}) [/mm] nicht?
[mm] (a_{n}) [/mm] ist ja quasi die Funktion a von n oder?
[mm] n(\varepsilon) [/mm] ist dann ein bestimmtes n das was genau für Eigenschaften hat?
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> Bestimmen Sie für die nachstehenden Nullfolgen [mm](a_{n})[/mm] zu
> vorgegebenem [mm]\varepsilon[/mm] > 0 jeweils ein passendes
> [mm]n(\varepsilon)[/mm] derart, dass [mm]|a_{n}|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm] für alle
> n [mm]\ge n(\varepsilon)[/mm] gilt. Dabei ist es nicht nötig,
> [mm]n(\varepsilon)[/mm] möglichst klein zu wählen. Schätzen Sie
> die [mm]a_{n}[/mm] möglichst durch einfache Ausdrücke grob ab.
>
> (b) [mm]a_{n}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\wurzel{n^2 + a^2}}[/mm]
> Ich geh schon
> die ganze Zeit meine Scripte durch, hab aber leider absolut
> keine Ahnung was da von mir verlangt wird.
> Ich hab mir sagen lassen, dass man [mm]a_{n}[/mm] einfach <
> [mm]\varepsilon[/mm] setzten muss und das danach einfach auflösen
> soll
>
>
> vor allem aber verstehe ich die Beziehung zwischen
> [mm]n(\varepsilon)[/mm] und [mm](a_{n})[/mm] nicht?
>
> [mm](a_{n})[/mm] ist ja quasi die Funktion a von n oder?
>
> [mm]n(\varepsilon)[/mm] ist dann ein bestimmtes n das was genau für
> Eigenschaften hat?
Hallo,
das a ist hier eine feste Zahl.
Die Glieder Deiner Folge sind
[mm]a_{1}[/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1^2 + a^2}}
[/mm]
[mm]a_{2}[/mm] [mm] =\bruch{1}{\wurzel{2^2 + a^2}}
[/mm]
[mm]a_{3}[/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3^2 + a^2}}
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Wir konkretisieren die Aufgabe jetzt mal:
sag' mir zu [mm] \varepsilon:= \bruch{1}{70} [/mm] ein N, so daß für alle n>N gilt:
[mm]|a_{n}|[/mm] [mm] =\bruch{1}{\wurzel{n^2 + a^2}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{70} [/mm] .
Ich löse die Aufgabe jetzt mal selbst - es gibt hier nicht nur eine mögliche Lösung:
[mm] |a_{n}|=\bruch{1}{\wurzel{n^2 + a^2}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2 }}= \bruch{1}{n}.
[/mm]
Und jetzt suche ich n so, daß [mm] \bruch{1}{n} [/mm] < [mm] \bruch{1}{70}.
[/mm]
Ergebnis n> 70. Na gut, dann kann ich ja N:= 2*70 nehmen.
Nun gucken wir, ob ich's richtig gemacht habe:
Sei [mm] \varepsilon:= \bruch{1}{70} [/mm] und N:= 2*70.
dann ist für alle n>2*70 [mm] \qquad[/mm] [mm]|a_{n}|[/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2 + a^2}} [/mm] < [mm] \bruch{1}{\wurzel{n^2 }}= \bruch{1}{n} <\bruch{1}{2*70} [/mm] < [mm] \bruch{1}{70}=\varepsilon.
[/mm]
Das sollst Du jetzt nicht für eine konkrete zahl durchführen, sondern allgemein für [mm] \varepsilon [/mm] >0. Dein N, das, was die Aufgabe [mm] n(\varepsilon [/mm] nennt, wird hierbei vermutlich von [mm] \varepsilon [/mm] abhängen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:16 So 08.11.2009 | | Autor: | Nelly12345 |
und was heißt dieses [mm] ?
ansonsten vielen Dank für die Antwort. Wird bestimmt gleich Sinn ergeben. Danke!
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> und was heißt dieses [mm]?
Nix!
Das ist Schmutz, der beim Zitieren entstandne ist, ich geh gleich mal putzen.
Gruß v. Angela
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