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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Di 30.01.2007 | | Autor: | Mone25 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Funktion auf Nullstellen, Polstellen und Asymptoten. Berechnen Sie auch noch zusätzlich den Funktionswert f(0).
f: x -> [mm] \bruch{2x-5}{x-3} [/mm] |
Hallo,
ich rechne nun die Aufgabe schon x-mal, aber irgendwie bin ich mir recht unsicher, ob das alles stimmt, wie ich's angehe. Also...
...f: x -> 2x-5 / x-3 ; Df=R \ {3}
Nullstellen:
0=2x-5 / x-3
0=(2x-5):(x-3) |*(x-3)
0=2x-5 |+5
5=2x |:2
x=2,5 <-- 1. Nullstelle
0=(2x-5):(x-3)
0=2x+ 5/3 |-5/3
-5/3=2x |:2
x=-5/6 <-- 2. Nullstelle
Asymptotisches Verhalten:
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x-5}{x-3}
[/mm]
[mm] \bruch{x}{x}* \bruch{2-5}{-3}=
[/mm]
= [mm] \bruch{-3}{-3}=
[/mm]
=1
Funktionswert f(0):
f(x) = 2x-5 / x-3
f'(x)= 2/1
0 = 2
Soweit bin ich gekommen...hoffentlich sind die Lösungsschritte verständlich!
Über jede Hilfe und jeden Hinweis bin ich dankbar!
LG,
Mone
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Di 30.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Untersuchen Sie die Funktion auf Nullstellen, Polstellen
> und Asymptoten. Berechnen Sie auch noch zusätzlich den
> Funktionswert f(0).
>
> f: x -> [mm]\bruch{2x-5}{x-3}[/mm]
> Hallo,
> ich rechne nun die Aufgabe schon x-mal, aber irgendwie bin
> ich mir recht unsicher, ob das alles stimmt, wie ich's
> angehe. Also...
>
> ...f: x -> 2x-5 / x-3 ; Df=R \ {3}
>
> Nullstellen:
> 0=2x-5 / x-3
> 0=(2x-5):(x-3) |*(x-3)
> 0=2x-5 |+5
> 5=2x |:2
> x=2,5 <-- 1. Nullstelle
Korrekt, aber das ist auch die einzige Nullstelle. Der Bruch wird dann gleich Null, wenn der Zähler Null wird.
>
> 0=(2x-5):(x-3)
> 0=2x+ 5/3 |-5/3
> -5/3=2x |:2
> x=-5/6 <-- 2. Nullstelle
Nee, siehe oben.
>
> Asymptotisches Verhalten:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{2x-5}{x-3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{x}{x}* \bruch{2-5}{-3}=[/mm]
Das funktioniert so nicht. Du kannst den Brich nicht so auflösen.
> = [mm]\bruch{-3}{-3}=[/mm]
>
> =1
Um die Asymptote herauszufinden, musst du den Zähler durch den Nenner teilen, also die Polynomdivision machen. Also:
[mm] (2x-5):(x-3)=\red{2}+\bruch{1}{x-3}
[/mm]
Der rot markierte, nicht gebrochen-rationale Teil ist die Asymptote, also y=2.
Begründung:
=
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{2x-5}{x-3}}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}{2+\bruch{1}{x-3}}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow\infty}{2}+\limes_{x\rightarrow\infty}{\bruch{1}{x-3}}
[/mm]
=2+0
=2
>
> Funktionswert f(0):
>
> f(x) = 2x-5 / x-3
> f'(x)= 2/1
> 0 = 2
Was willst du damit sagen. Wozu die Ableitung.
[mm] f(0)=\bruch{2+0-5}{0-3}=\bruch{5}{3}
[/mm]
>
Du hast noch die Polstellen, also die Nullstellen des Nenners vergessen.
>
>
> Soweit bin ich gekommen...hoffentlich sind die
> Lösungsschritte verständlich!
>
> Über jede Hilfe und jeden Hinweis bin ich dankbar!
>
> LG,
> Mone
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:37 So 04.02.2007 | | Autor: | Mone25 |
Hallo Marius,
vielen lieben Dank für deine Korrekturlesung und die Hinweise! Ich werd mir jetzt nochmal alles in Ruhe anschauen, und vielleicht klappts ja dann.
LG, Mone
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