Null-Eins Gesetz von Kolmogoro < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 So 10.06.2012 | | Autor: | adlerbob |
Guten Aben!
Ich versuche den Beweis von Null-Eins-Gesetz von Kolmogorov nachzubeweisen.
Dazu haben wir [mm] (\Omega, \mathcal{A},P) [/mm] W-Raum.
[mm] (\mathcal{A}_n) \subset \mathcal{A} [/mm] eine unabhängige Folge von [mm] \sigma [/mm] - Algebren.
Für den Beweis braucht man, dass Mengensysteme [mm] \bigcup_{k=n+1}^{\infty}\mathcal{A}_k [/mm] und [mm] \bigcup_{k=1}^{n}\mathcal{A}_k [/mm] schnittstabil sind.
Schnittstabi heißt wenn A,B [mm] \in \mathcal{E} \Rightarrow [/mm] A [mm] \cap [/mm] B [mm] \in \mathcal{E}.
[/mm]
Kann jemand mir die Schnittstabilität von diesen zwei Mengensysteme zeigen? oder villeicht auch nur ein Tipp dazu geben?
Danke in voraus
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Hiho,
das kannst du doch direkt hinschreiben, ich machs mal fürs erste, du fürs zweite:
Gegeben ist das Mengensystem [mm] $\left( \bigcup_{k=n+1}^{\infty}\mathcal{A}_k\right)_{n\in\IN}$
[/mm]
Nun sei [mm] $C_1, C_2 \in \left( \bigcup_{k=n+1}^{\infty}\mathcal{A}_k\right)_{n\in\IN}$
[/mm]
D.h. es existiert [mm] $n_1,n_2 \in \IN$, [/mm] so dass:
[mm] $C_1 [/mm] = [mm] \bigcup_{k=n_1+1}^{\infty}\mathcal{A}_k$
[/mm]
[mm] $C_2 [/mm] = [mm] \bigcup_{k=n_2+1}^{\infty}\mathcal{A}_k$
[/mm]
oBdA sei [mm] $n_2 \ge n_1$, [/mm] dann gilt:
[mm] $C_1 \cap C_2 [/mm] = [mm] C_1 \in \left( \bigcup_{k=n+1}^{\infty}\mathcal{A}_k\right)_{n\in\IN}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 So 10.06.2012 | | Autor: | adlerbob |
leichter als ich mir gedacht habe ;)
vielen Dank!
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