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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:59 Mo 11.06.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Hallo alle zusammen
Ich muss die Ergebnisse einer Fourier-Analyse normieren.
Bei der analysierten Funktion handelt es sich um einen Kraftverlauf, der aus mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Massen resultiert.
Die Winkelgeschwindigkeit ist der einzige sich von Berechnung zu Berechnung ändernde Parameter.
Aus diesem Grund will ich die Ergebnisse der Fourieranalyse auf die Winkelgeschwindigkeit normieren.
Leider sind nicht alle Terme (es sind auch konstante Terme vorhanden) der Berechnung von der Winkelgeschwindigkeit abhängig und wenn ich die Ergebnisse einfach durch die Winkelgeschw. dividiere, wird der konstante Teil mit dieser abgeschwächt.
Hat jemand Erfahrung mit der Normierung von Ergebnissen und kann mir weiter helfen?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Di 12.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Erfahrung habe ich nicht. Nur zum Mitdenken bin ich bereit.
Wo kommt der konstante Anteil her? Er muss eine Ursache haben. Wirkt da zum Beispiel die Schwerkraft?
Warum willst Du auf [mm] $\omega$ [/mm] normieren? Ich würde durch [mm] $\omega^2$ [/mm] teilen. Dann sollten alle Koeffizienten den gleichen Wert annehmen, es sei denn, da ändert sich mit zunehmender Winkelgeschwindigkeit etwas an der Geometrie.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Mi 13.06.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Danke für die Antwort und fürs Mitdenken!
Als erstes, du hast recht, ich wollte natürlich auf ω^{2} normieren.
Und auch beim konstanten Anteil hast du recht, der kommt vom Schwerkraft Anteil der Massen.
Ich habe ein Bild beigefügt das mein Modell darstellt, F1y, usw. sind die Schwerkräfte (F34y ist der Gesamtschwerpunkt von "Teil" 3 und 4), ML das Lastmoment und MA das Antriebmoment.
Die Geometrie ändert sich nicht, also die Längen, lO, lU, hS, usw. bleiben konstant.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bis jetzt bin ich so vorgegangen das ich den Betrag der Fourierkoeffizienten berechnet habe und diesen durch ω^{2} geteilt habe um sie zu normieren.
Das funktioniert so aber nicht, da Berechnungen mit höherem ω immer stärker skaliert werden.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Mi 13.06.2012 | | Autor: | chrisno |
> Danke für die Antwort und fürs Mitdenken!
> Als erstes, du hast recht, ich wollte natürlich auf
> ω^{2} normieren.
> Und auch beim konstanten Anteil hast du recht, der kommt
> vom Schwerkraft Anteil der Massen.
Damit hat der beim Normieren nichts verloren. Er sollte überall gleich groß sein.
>
> Ich habe ein Bild beigefügt das mein Modell darstellt,
> F1y, usw. sind die Schwerkräfte (F34y ist der
> Gesamtschwerpunkt von "Teil" 3 und 4), ML das Lastmoment
> und MA das Antriebmoment.
> Die Geometrie ändert sich nicht, also die Längen, lO,
> lU, hS, usw. bleiben konstant.
>
> ...
Ich muss Dir gestehen, das ich so eine Zeichnung nicht lesen kann.
>
> Bis jetzt bin ich so vorgegangen das ich den Betrag der
> Fourierkoeffizienten berechnet habe und diesen durch ω^{2}
> geteilt habe um sie zu normieren.
Der Beschreibung nach verwendest Du komplexe Fourierkoeffizienten. Ich bin nicht ganz sicher, aber erst einmal hätte ich das genau so gemacht.
> Das funktioniert so aber nicht, da Berechnungen mit
> höherem ω immer stärker skaliert werden.
Da verstehe ich nicht, was Du sagen willst. Aus $F = m r [mm] \omega^2$ [/mm] sollte ja folgen, dass für die jeweiligen Fourierkoeffizienten in etwa das Gleiche herauskommt, nachdem durch [mm] $\omega^2$ [/mm] geteilt wurde. Willst Du ausdrücken, das die so normierten Fourierkoeffizienten immer kleiner werden, wenn [mm] $\omega$ [/mm] größer wird?
Wie entstehen die Fourierkoeffizenten? Gibt es da vielleicht schon eine Art Normierung? Der erste Hinweis darauf wäre, ob für den konstanten Anteil immer das Gleiche herauskommt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:20 Do 14.06.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Ja genau, die normierten Fourierkoeffizienten werden immer kleiner wenn ω größer wird, wenn ich sie durch ω^2 teile.
Ich muss meine vorherige Aussage noch korrigieren, der von mir vorher als "konstanter" Anteil bezeichnete Teil ist nicht konstant sondern vom Umdrehungswinkel, über sin & cos Terme, abhängig.
Aber nicht von der Winkelgeschwindigkeit!
Ich habe das soeben noch mal überprüft, bei gleichbleibendem Winkel aber veränderter Winkelgeschwindigkeit ändert sich nichts an diesem Term.
Zur Entstehung der Fourierkoeffizienten:
Ich berechne mir Kraftverläufe (siehe folgende Skizze), die Aufgrund von Rotation mehrerer Massen (wie in der Skizze vorhin dargestellt) entstehen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daraus berechne ich mir die Fourierkoeffizienten wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da mich nur die Beträge interessieren bilde ich diesen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Und diese Ergebnise möchte ich normieren.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Do 14.06.2012 | | Autor: | chrisno |
> Ja genau, die normierten Fourierkoeffizienten werden immer
> kleiner wenn ω größer wird, wenn ich sie durch ω^2
> teile.
>
> Ich muss meine vorherige Aussage noch korrigieren, der von
> mir vorher als "konstanter" Anteil bezeichnete Teil ist
> nicht konstant sondern vom Umdrehungswinkel, über sin &
> cos Terme, abhängig.
Das verstehe ich wieder einmal nicht. Es geht um den Fourierkoefffizienten [mm] $a_0$.
[/mm]
> Aber nicht von der Winkelgeschwindigkeit!
>
> Ich habe das soeben noch mal überprüft, bei
> gleichbleibendem Winkel aber veränderter
> Winkelgeschwindigkeit ändert sich nichts an diesem Term.
Für [mm] $a_0$ [/mm] musst Du diesen Beitrag integrieren, vermute ich.
>
> Zur Entstehung der Fourierkoeffizienten:
>
> Ich berechne mir Kraftverläufe (siehe folgende Skizze),
> die Aufgrund von Rotation mehrerer Massen (wie in der
> Skizze vorhin dargestellt) entstehen.
Verstanden. In Deinen Rechnungen muss dann doch immer letztlich die Kraft proportional mit dem Quadrat der Drehzahl wachsen. Du musst also in der Lage sein, dieses [mm] $\omega^2$ [/mm] auszuklammern. Es sollte also gelingen, die Rechnung in der Form $F = [mm] \omega^2 \cdot [/mm] $ "Rest, der nicht von [mm] $\omega$ [/mm] abhängt" zu schreiben. Die Berechnung der Fourierkoeffizienten ist in Ordnung. Dann allerdings siehst Du auch, dass Du das [mm] $\omega^2$ [/mm] vor das Integral ziehen kannst. Die Normierung prüft also, ob Deine Rechnung stimmt. Daher tippe ich, dass in Deiner Berechnung der Kräfte Fehler stecken.
Die Berechnung der Integrale ist auch nicht einfach. Wie machst Du das?
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:00 Do 14.06.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Ok, da habe ich dich missverstanden.
Nein, a0 bleibt nicht konstant und wie die folgenden Diagramme zeigen ist die Normierung bei hohen ω so stark dass sie die ganzen Ergebnisse vernichtet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Amplituden bei ω=1
[Dateianhang nicht öffentlich]
Amplituden bei ω=20
Links sind jeweils die nicht normierten Amplituden zu sehen, rechts die normierten.
Das Integral, sowie die gesamte Rechnung, berechne ich mit Mathcad, da sie relativ aufwändig ist.
Da es mir alleine per Text nicht möglich ist die Berechnung zu erklären habe ich im Anhang eine *.pdf Datei mit der Berechnung angehängt.
Der von ω^2 unabhängige Teil von dem ich vorhin gesprochen habe ist auf Seite 7 am Ende zu finden und mit "QEr(ϕr,MAr)" bezeichnet.
Er ist aus der Ableitung des Lagevektors der Schwerpunkte und dem Vektor der Eingeprägten Kräfte (Schwerkräfte, Lastmoment und Antriebsmoment) zusammengesetzt.
Wie man auf Seite 8, 4. Gleichung erkennen kann verwende ich diesen Term um mir das benötigte Antriebsmoment (MA) zu berechnen.
Auf Seite 12, 9. Gleichung (Unabhängige Zwangskräfte rechtes Bein) sieht man die Gleichung die ich später verwende um mir die Fourierkoeffizienten zu berechnen.
Links stehen die benötigten "Zwangskräfte" mit "fZ" bezeichnet, rechts der von ω^2 abhängige Term und der von ω^2 unabhängige Term (fE).
Zu fE muss ich noch bemerken dass das Antriebsmoment auch darin vorkommt, welches wiederum von ω^2 abhängig ist.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:06 Do 14.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Danke für diese umfangreiche Information. Nun verstehe ich auch viel mehr von der Zeichnung. Ich kann mich aber nicht einarbeiten, dazu habe ich nicht die Zeit. Daher hoffe ich, dass jemand mit etwas mehr Routine bei diesen Berechnungen sich das anschaut. Bis zu "Berechnung Antriebsmoment "Mar" aus Bewegungsgleichung komme ich vom Überblick auch damit klar. Da steht dann auch das, was ich ganz allgemein angesetzt hatte.
Da ich nie ernsthaft mit Zwangskräften gearbeitet habe, überblicke ich danach nicht mehr was passiert.
Mit der Kontrolle der Fourierkoefizienten hast Du ja gezeigt, dass die Berechnung der Koeffizienten stimmt. Hast Du das für alle Fälle durchgeführt?
Über [mm] $a_0 \neq [/mm] 0$ muss ich noch ein wenig grübeln. Über einiges anderes auch. Nun muss ich aber etwas anderes tun, sorry.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Fr 15.06.2012 | | Autor: | ExxE7 |
Ich bin auf jeden Fall dankbar für deine Bemühungen!
Ja, die Fourier Synthese stimmt für alle Koeffizienten mit dem Kraftverlauf überein.
Was meinst du mit [mm] a0\not=0?
[/mm]
Sollte deiner Meinung nach a0=0 sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Sa 16.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Ich brauche einen Grund, wieso die Kraft nicht mit [mm] $\omega^2$ [/mm] wächst.
Anders gefragt: wieso sollen sich denn die Fourierkoeffizenten, bis auf eine Normierung, mit [mm] $\omega$ [/mm] ändern. Wo kommt das in die Berechnung rein und wieso?
Zum [mm] $a_0$. [/mm] Da war ich davon ausgegangen, dass es null sein müsste. Das ziehe ich zurück.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 21.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 18.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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