Normierter Raum über C < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Do 08.12.2005 | | Autor: | Freak84 |
Hi
Ich habe hier mal eine verständnissfrage zu einer Aufgabe.
Es sei
[mm] l_{2} [/mm] := { x = [mm] x_{n} [/mm] | [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} [/mm] | [mm] x_{n} |^{2} [/mm] < [mm] \infty [/mm] , [mm] x_{n} \in \IC [/mm] für n [mm] \in \IN}
[/mm]
Also unter dieser Definition verstehe ich, dass der Raum aufgespannt wird, von endlichen Folgen.
Liege ich da richtig ?
Zeigen Sie :
[mm] l_{2} [/mm] ist mit | x | := ( [mm] \summe_{i=1}^{ \infty} [/mm] | [mm] x_{n} |^{2} ]^{ \bruch{1}{2} } [/mm] ein normierter Raum über [mm] \IC
[/mm]
Muss ich bei dieser Aufgabe jetzt einfach zeigen, dass die Definition die Bedingungn für einen Raum erfüllen ?
Also
[mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \in l_{2} [/mm]
usw.
und was bedeutet das " normiert"
Ich verstehe darunter, alles hat die länge eins ?
Dann müsste aber der Raum der aufgespannt wird über [mm] \IC [/mm] wie ein Kreis aussehen mit dem Radius 1
Bitte um Hilde
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Do 08.12.2005 | | Autor: | choosy |
Moin moin
> Es sei
>
> [mm]l_{2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
:= { x = [mm]x_{n}[/mm] | [mm]\summe_{i=1}^{ \infty}[/mm] | [mm]x_{n} |^{2}[/mm]
> < [mm]\infty[/mm] , [mm]x_{n} \in \IC[/mm] für n [mm]\in \IN}[/mm]
>
> Also unter dieser Definition verstehe ich, dass der Raum
> aufgespannt wird, von endlichen Folgen.
> Liege ich da richtig ?
Der raum wird von den "einheitsvektoren" aufegspannt, enthält aber auch z.b. [mm] $x_n [/mm] = [mm] \frac{1}{n}$.
[/mm]
>
> Zeigen Sie :
>
> [mm]l_{2}[/mm] ist mit | x | := ( [mm]\summe_{i=1}^{ \infty}[/mm] | [mm]x_{n} |^{2} ]^{ \bruch{1}{2} }[/mm]
> ein normierter Raum über [mm]\IC[/mm]
>
> Muss ich bei dieser Aufgabe jetzt einfach zeigen, dass die
> Definition die Bedingungn für einen Raum erfüllen ?
Zunächst sollte man zeigen das es ein VR ist, dann das es eine norm auf diesem raum gibt.
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