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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mi 18.09.2013 | | Autor: | Herbart |
Hallo,
Satz: Sei V ein [mm] \IR [/mm] -Vektorraum. Eine Teilmenge [mm] U\subseteq [/mm] V ist genau dann Einheitskugel zu einer Norm [mm] ||\cdot||_U [/mm] auf V, wenn U konvex ist und der Schnitt von K mit jedem eindimensionalen Unterraum von V von der Form [-v,v] mit einem [mm] v\in V\setminus \{0\} [/mm] ist.
Zum Beweis haben wir gezeigt, dass [mm] ||x||_U [/mm] = [mm] $min\{t\in\IR_{>0}:\frac{x}{t}\in U\}$ [/mm] eine Norm ist. Warum ist diese Norm gerade so definiert? Warum reicht zu zeigen, dass gerade [mm] ||\cdot||_U [/mm] eine Norm ist?
MfG Herbart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mi 18.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Satz: Sei V ein [mm]\IR[/mm] -Vektorraum. Eine Teilmenge [mm]U\subseteq[/mm]
> V ist genau dann Einheitskugel zu einer Norm [mm]||\cdot||_U[/mm]
> auf V, wenn U konvex ist und der Schnitt von K mit jedem
> eindimensionalen Unterraum von V von der Form [-v,v] mit
> einem [mm]v\in V\setminus \{0\}[/mm] ist.
>
> Zum Beweis haben wir gezeigt, dass [mm]||x||_U[/mm] =
> [mm]min\{t\in\IR_{>0}:\frac{x}{t}\in U\}[/mm] eine Norm ist. Warum
> ist diese Norm gerade so definiert?
Weil diese Norm das Verlangte leistet !
>Warum reicht zu zeigen,
> dass gerade [mm]||\cdot||_U[/mm] eine Norm ist?
Das reicht doch nicht !
Es soll doch auch noch gelten: [mm] ||x||_U \le [/mm] 1 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \in [/mm] U.
FRED
>
> MfG Herbart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:54 Mi 18.09.2013 | | Autor: | Herbart |
> Das reicht doch nicht !
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> Es soll doch auch noch gelten: [mm]||x||_U \le[/mm] 1 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in[/mm]
> U.
Danke für deine schnelle Antwort.
Im Beweis wurde eher [mm] x\in [/mm] U [mm] \Rightarrow ||x||_U\le [/mm] 1 genutzt, um die Dreiecksungleichung für den Normen-Beweis zu beweisen.
Ist das denn überhaupt OK?
Es wurde davor behauptet, dass aufgrund der Konstruktion der Norm gerade [mm]||x||_U \le[/mm] 1 [mm]\gdw[/mm] x [mm]\in U[/mm] gilt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 20.09.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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