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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:45 Mo 31.01.2011 | | Autor: | kalor |
Guten Tag Forum,
Gibt es einen einfachen Beweis für folgende Ungleichung:
[mm] \parallel \cdot \parallel_p \le \parallel \cdot \parallel \le \wurzel[p]{n^{p-1}}\parallel \cdot \parallel_p [/mm]
Hier sind die ganz normalen P-Normen auf $\ [mm] \IR^n [/mm] $ gemeint.
Ich schaffe dies nicht zu zeigen.
mfg
KaloR
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mo 31.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag Forum,
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> Gibt es einen einfachen Beweis für folgende Ungleichung:
>
> [mm]\parallel \cdot \parallel_p \le \parallel \cdot \parallel \le \wurzel[p]{n^{p-1}}\parallel \cdot \parallel_p[/mm]
Ich weiß zwar nicht was diese Ungleichung soll, denn rechts und links steht die gleiche Norm.
Richtig ist diese Ungl., denn [mm] \wurzel[p]{n^{p-1}} \ge [/mm] 1 für n [mm] \in \IN [/mm] und p [mm] \ge [/mm] 1.
FRED
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> Hier sind die ganz normalen P-Normen auf [mm]\ \IR^n[/mm] gemeint.
> Ich schaffe dies nicht zu zeigen.
>
> mfg
>
> KaloR
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 31.01.2011 | | Autor: | kalor |
Hallo Fred
Danke für deine schnelle Antowrt. Es geht um zu zeigen, dass die Normen äquivalent sind. Die eine Konstante die ich dafür wählen muss ist ja 1 und die andere $\ [mm] \wurzel[p]{n^{p-1}} [/mm] $. Leider sehe ich aber nicht ein, wieso diese Ungleichungen (und zwar beide) stimmen! Aus deiner Erklärung werde ich nicht ganz schlau. Vielleicht kannst du dies noch ein bisschen ausführen. Danke jedenfalls!
mfg
KaloR
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Mo 31.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred
>
> Danke für deine schnelle Antowrt. Es geht um zu zeigen,
> dass die Normen äquivalent sind. Die eine Konstante die
> ich dafür wählen muss ist ja 1 und die andere [mm]\ \wurzel[p]{n^{p-1}} [/mm].
> Leider sehe ich aber nicht ein, wieso diese Ungleichungen
> (und zwar beide) stimmen! Aus deiner Erklärung werde ich
> nicht ganz schlau.
Das kann ich verstehen, denn ich hab nicht richtig hingesehen !! Sorry
Dennoch: was ist denn ||.|| in der Mitte der Ungleichung
>
> $ [mm] \parallel \cdot \parallel_p \le \parallel \cdot \parallel \le \wurzel[p]{n^{p-1}}\parallel \cdot \parallel_p [/mm] $
für eine Norm ? , das solltest Du noch mitteilen
FRED
> Vielleicht kannst du dies noch ein
> bisschen ausführen. Danke jedenfalls!
>
>
> mfg
>
> KaloR
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 Mo 31.01.2011 | | Autor: | kalor |
Achso:)
Das ist die 1-Norm also $\ [mm] \parallel \cdot \parallel_1 [/mm] $.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Mo 31.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hölder-Ungleichung
FRED
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