Normen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:19 Di 15.02.2005 | | Autor: | cherio_2 |
halli hallo,
so schnell geht das mal wieder und ich bin wieder hier :)
habe diesal eine frage bezüglich den normierten vektorräumen.
Habe soweit die Definiton verstanden sowie die euklidische norm,...hänge gerade bei der definition der maximumnorm sowie der summennorm.habe überhaupt keine ahnung wie man die berechnet ....
also über die parallelogrammgleichung soll man herausfinden,daß es kein inneres produkt auf dem [mm] \IR [/mm] n geben kann,für die Maximumnorm = [mm] \wurzel{(x,x)} [/mm] oder summennorm [mm] =\wurzel{(x,x)} [/mm] für alle x [mm] \in\IR [/mm] n .
Hier beweisen sie es indem sie die beiden ersten einheitsvektoren
in die parallelogrammgleichung einsetzten und zeigen,daß es je 2 verschiedene ergebnisse gibt.
würde es gerne nachvollziehen,fehlt mir dafür aber die grundkenntnis wie ich diese beiden normen praktisch ausrechne....
kann mir jemand einen tip geben oder es mir an einen praktischne beispiel zeigen ?
wäre euch unheimlich dankbar !
mfg
nadine
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Di 15.02.2005 | | Autor: | andreas |
hi
die summennorm (oder auch 1-norm) ist definiert als [m] \| \textbf{\textrm{v}} \|_1 = \sum_{i=1}^n |v_i| = |v_1| + |v_2| + \hdots + |v_n| [/m] und die maximumsnorm ist definiert als [m] \| \textbf{\textrm{v}} \|_\infty = \max_{i=1, \hdots, n} |v_i| [/m] (dies ist einfach der betragsmäßig größte eintrag des vektors), wenn der vektor die gestalt
[m] \textbf{\textrm{v}} = \left( \begin{array}{c} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{array} \right) [/m]
hat.
mal ein beispiel für $n=2$, also für den vektorraum [mm] $\mathbb{R}^2$. [/mm] sei
[m] \textbf{\textrm{v}} = \left( \begin{array}{c}-2 \\ 1 \end{array} \right) \in \mathbb{R}^2 [/m], dann ist [m] \| \textbf{\textrm{v}} \|_1 = \sum_{i=1}^2 |v_i| = |v_1| + |v_2| = |-2| + |1| = 2 + 1 = 3 [/m] und [m] \| \textbf{\textrm{v}} \|_\infty = \max_{i=1, 2} |v_i| = \max \{|v_1|, |v_2| \} = \max \{ |-2|, |1| \} = \max \{ 2, 1 \} = 2 [/m].
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:29 Mi 16.02.2005 | | Autor: | cherio_2 |
hi andreas,
super vielen dank für deine detaillierte antwort.werd mich gleich mal ransetzten und gucken ob das jetzt klappt....
lg
nadine
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