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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:45 Do 04.05.2006 | | Autor: | Kati |
| Aufgabe | | Normieren Sie den Raum [mm] C_{b} [/mm] (U, [mm] \IR^{n} [/mm] ) , U [mm] \subseteq \IR^{n} [/mm] offen, der beschränkten stetigen Funktionen [mm] \phi: [/mm] U -> [mm] \IR^{n}. [/mm] |
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HI!
Ich weiß hier nicht so recht welche Norm ich da nehmen kann. Ich hab da zwei gefunden. welche geht hier oder sind beide falsch...
welche wäre denn dann sonst richtig?
[mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel [/mm] : [mm] C_{b} [/mm] (U, [mm] \IR^{n}) \in \phi \mapsto [/mm] sup { [mm] \parallel \phi [/mm] (x) [mm] \parallel: \parallel [/mm] x [mm] \parallel \le [/mm] 1 }
[mm] \parallel [/mm] * [mm] \parallel [/mm] : [mm] \phi \mapsto [/mm] sup { | [mm] \phi [/mm] (x) | : x [mm] \in [/mm] U }
lg katrin
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Hallo katrin!
> Normieren Sie den Raum [mm]C_{b}[/mm] (U, [mm]\IR^{n}[/mm] ) , U [mm]\subseteq \IR^{n}[/mm]
> offen, der beschränkten stetigen Funktionen [mm]\phi:[/mm] U ->
> [mm]\IR^{n}.[/mm]
> [mm]\parallel[/mm] * [mm]\parallel[/mm] : [mm]C_{b}[/mm] (U, [mm]\IR^{n}) \in \phi \mapsto sup { \parallel \phi (x)\parallel: \parallel x \parallel \le1}[/mm]
Nein, diese norm macht eigentlich nur sinn, wenn du lineare funktionen (bzw. operatoren) betrachtest....
> [mm]\parallel[/mm] * [mm]\parallel: \phi \mapsto sup { |\phi (x) | : x
\in U}[/mm]
Das ist die supremums-norm, die passt hier gut, ja! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Ich denke, hier kommt sonst keine norm in Frage....
VG
Matthias
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