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| Aufgabe | | Eine Fabrik stellt Transistoren mit einer Ausschussquote von 5% her. Eine Sendung wird dann zurückgenommen, wenn sich der Stichprobe von 50 Stück mehr als 4 unbrauchbare Transitoren finden lasse. |
Lösung soll sein P(x>4)=10,36%
Mein Ansatz:
Rücknahme bei: P(x>4) = ?
[mm] \mu [/mm] = n * p = 0,05 * 50 = 2,5
[mm] \o [/mm] = 1.5411....
Also N(2,5 ; [mm] 1,54^2) [/mm] - Verteilung
Ermittlung von Z:
+z = (4 - 2,58 / 1.54 [mm] \approx [/mm] 0,9733
Z= 0,97
phi(z) = 0.8340
1- 0.8340 = 0,166 und das ist flasch :(
Was mach ich da nicht richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:09 So 07.03.2010 | | Autor: | newflemmli |
ergänzung: Vertippt heißt natürlich (4 - 2,5) / Sigma ^^
stimmt aber trotzdem nicht ^^
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Hallo!
> Eine Fabrik stellt Transistoren mit einer Ausschussquote
> von 5% her. Eine Sendung wird dann zurückgenommen, wenn
> sich der Stichprobe von 50 Stück mehr als 4 unbrauchbare
> Transitoren finden lasse.
> Lösung soll sein P(x>4)=10,36%
>
> Mein Ansatz:
>
> Rücknahme bei: P(x>4) = ?
Genau.
Auf die exakte Lösung oben wirst du aber nur kommen, wenn du
[mm] 1-P(X\le [/mm] 4)
ausrechnest, also P(X=0), P(X=1),...,P(X=4) jeweils mit der Bernoulli-Ketten-Formel.
Sobald du Näherung anwendest, kann nicht mehr das exakte Ergebnis rauskommen.
> [mm]\mu[/mm] = n * p = 0,05 * 50 = 2,5
> [mm]\o[/mm] = 1.5411....
>
> Also N(2,5 ; [mm]1,54^2)[/mm] - Verteilung
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ermittlung von Z:
>
> +z = (4 - 2,5 / 1.54 [mm]\approx[/mm] 0,9733
> Z= 0,97
> phi(z) = 0.8340
> 1- 0.8340 = 0,166 und das ist flasch :(
>
> Was mach ich da nicht richtig?
Im Grunde machst du es richtig.
Zweierlei kannst du verbessern:
>>> Es ist
$P(X>4) = 1 - [mm] P(X\le [/mm] 4) = 1 - [mm] \Phi\left(\frac{4+0.5-\mu}{\sigma}\right)$
[/mm]
(0,5 - Regel),
>>> und du kannst auch probieren:
$P(X>4) = 1 - [mm] P(0\le X\le [/mm] 4) = 1 - [mm] \left(\Phi\left(\frac{4-\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{0-\mu}{\sigma}\right)\right)$
[/mm]
>>> bzw. beides zusammen dürfte das exakteste Ergebnis liefern:
$P(X>4) = 1 - [mm] P(0\le X\le [/mm] 4) = 1 - [mm] \left(\Phi\left(\frac{4+0.5-\mu}{\sigma}\right) - \Phi\left(\frac{0-0.5-\mu}{\sigma}\right)\right)$
[/mm]
Grüße,
Stefan
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