Normalverteilung TI-89 < Taschenrechner < Mathe-Software < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:47 Sa 03.05.2008 | | Autor: | rush82 |
| Aufgabe | 300 Plätze Total. Wahrscheinlichkeit des Erscheinens der Gäste 80%. Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden, damit das Risiko mindestens einen Passagier abzuweisen, maximal 1% beträgt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
Hallo Zusammen!
Mein Problem ist das Folgende:
Der HP40g ermöglicht es, die Normalverteilungsformel in den SOLVER einzusetzen, um unbekannte Parameter wie den Mittelwert, die Standardabweichung oder den N zu bestimmen. Geht dies auch mit dem TI-89? ... die zu erwartende Wahrscheinlichkeit ist jeweils vorgegeben
meine Vorrechnung:
p= 0.8 / M=n*0.8 / Sigma = [n*0.8*(1-0.8)]^(1/2)
der HP würde den Fall so lösen: Solver 0.01 = (M,sigma,N)
Lösung:
-->n= 353.74, folglich 353 Passagiere
mit dem TI-89 sind die Integration anderer Fälle wie z.B. "nCr" in den Solver problemlos möglich .... die Normalverteilung bekomme ich jedoch nicht hin, weil das normalcdf im Statistikprogramm ist
Bitte, Bitte, Bitte, hilft mir!...die Prüfungen stehen bald an :-(
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> 300 Plätze Total. Wahrscheinlichkeit des Erscheinens der
> Gäste 80%. Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden,
> damit das Risiko mindestens einen Passagier abzuweisen,
> maximal 1% beträgt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
> Hallo Zusammen!
>
> Mein Problem ist das Folgende:
> Der HP40g ermöglicht es, die Normalverteilungsformel in
> den SOLVER einzusetzen, um unbekannte Parameter wie den
> Mittelwert, die Standardabweichung oder den N zu bestimmen.
> Geht dies auch mit dem TI-89? ... die zu erwartende
> Wahrscheinlichkeit ist jeweils vorgegeben
>
> meine Vorrechnung:
> p= 0.8 / M=n*0.8 / Sigma = [n*0.8*(1-0.8)]^(1/2)
>
> der HP würde den Fall so lösen: Solver 0.01 = (M,sigma,N)
> Lösung:
> -->n= 353.74, folglich 353 Passagiere
>
> mit dem TI-89 sind die Integration anderer Fälle wie z.B.
> "nCr" in den Solver problemlos möglich .... die
> Normalverteilung bekomme ich jedoch nicht hin, weil das
> normalcdf im Statistikprogramm ist
Ich habe das Statistik-Paket bei mir zwar nicht installiert, aber in der ![[]](/images/popup.gif) Beschreibung sehe ich, auf Seite 115, dass es im Menü einen Eintrag "inverse Normalverteilung" gibt. Damit sollte sich Dein Problem lösen lassen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:09 So 11.05.2008 | | Autor: | rush82 |
Vielen Dank für deine Rückmeldung!
... das Problem ist damit leider nicht gelöst... Weil "n" unbekannt ist, müsste ich ja diese Funktion in den "Solver" integrieren können, was aber so irgendwie nicht funktioniert
ich habe den folgenden Befehl versucht: Solver (.01=randnorm(0.8x,(0.16x^.5),x),x) -->Fehlermeldung: Domain error
Trotzdem denke ich, dass es irgendwie machbar sein müsste, weil ja auch andere Funktionen wie nCr und pCr auf dieser Weise integriert werden können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Mo 12.05.2008 | | Autor: | Somebody |
> Vielen Dank für deine Rückmeldung!
> ... das Problem ist damit leider nicht gelöst... Weil "n"
> unbekannt ist,
Angenommen Du hast eine mit Parametern $n$ und $p$ binomialverteilte Zufallsvariable $X$ und Du verwendest die kummulierte Standardnormalverteilung [mm] $\Phi$, [/mm] um die Wahrscheinlichkeit [mm] $\mathrm{P}(X\leq [/mm] N)$, für gegebenes $N$, approximativ zu bestimmen:
[mm]\mathrm{P}(X\leq N)=\mathrm{P}\Big(\frac{X-np}{\sqrt{np(1-p)}}\leq \frac{N-np}{\sqrt{np(1-p)}}\Big)=\Phi\Big(\frac{N-np}{\sqrt{np(1-p)}}\Big)[/mm]
Soll nun $n$ so gewählt werden, dass diese Wahrscheinlichkeit den gegebenen Wert $c$ hat, so erhält man aus der obigen Gleichung, unter Verwendung der Inversen [mm] $\Phi^{-1}$ [/mm] von [mm] $\Phi$, [/mm] dass gelten muss
[mm]\frac{N-np}{\sqrt{np(1-p)}}=\Phi^{-1}(c)[/mm]
Dabei sind $N$ und $p$ gegebene Werte: also Auflösen dieser Gleichung nach $n$, meinetwegen mit dem "solver", sollte den gesuchten Wert von $n$ liefern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:36 Fr 16.05.2008 | | Autor: | rush82 |
Hellooo
Geht leider so auch nicht :-( ... In der Aufgabe ist ja die Wahrscheinlichkeit bereits mit 10 % vorgegeben. Das N muss bestimmt werden (schau die dorch Bitte die Aufgabenstellung an). ...
Berechnungen ... p= 0.8 / M=n*0.8 / Sigma = [n*0.8*(1-0.8)]^(1/2)
somit müsste den Rest der Solver mit der Normalverteilung auflösen, was aber leider nicht klappt. .. der HP 40g löst es so:
0.01 = (M,sigma,N)
Lösung:
-->n= 353.74, folglich 353 Passagiere
Greetz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Somebody |
> Hellooo
>
> Geht leider so auch nicht :-( ...
Selbstverständlich geht es so, ich habe es selbst nochmals gerechnet und erhalte dasselbe Ergebnis: 353 (sofern ich für die maximale Wahrscheinlichkeit für das Abweisenmüssen eines Passagiers 1% ansetze)
Allerdings habe ich [mm] $\Phi^{-1}(1-0.01)\approx [/mm] 2.326$ aus einer Tabelle abgelesen - und nicht etwa mit dem TI-89 berechnet. Aber, sofern der TI-89 in der Lage ist [mm] $\Phi^{-1}$ [/mm] zu berechnen, ist der von mir vorgeschlagene Weg (mit Verlaub gesagt) richtig.
Man muss also lediglich die Gleichung
[mm]\frac{300-n\cdot 0.8}{\sqrt{n\cdot 0.8\cdot 0.2}}=\Phi^{-1}(1-0.01)[/mm]
vom Solver lösen lassen (oder von hand lösen). Dabei [mm] $\Phi^{-1}(0.99) \approx [/mm] 2.326$.
> In der Aufgabe ist ja
> die Wahrscheinlichkeit bereits mit 10 % vorgegeben.
Nein, ich denke es war 1% vorgegeben. Aber auf dieses Detail sollte es nicht ankommen. Es geht ja nur um den prinzipiellen Weg.
> Das N
> muss bestimmt werden (schau die dorch Bitte die
> Aufgabenstellung an). ...
>
> Berechnungen ... p= 0.8 / M=n*0.8 / Sigma =
> [n*0.8*(1-0.8)]^(1/2)
> somit müsste den Rest der Solver mit der Normalverteilung
> auflösen, was aber leider nicht klappt. .. der HP 40g löst
> es so:
> 0.01 = (M,sigma,N)
Diese Schreibweise ist mir ein Rätsel. Das was ich geschrieben hatte, ist überhaupt nicht vom speziellen Taschenrechner abhängig und könnte, mit Hilfe einer Tabelle von [mm] $\Phi^{-1}$, [/mm] auch von Hand so gerechnet werden.
> Lösung:
> -->n= 353.74, folglich 353 Passagiere
ok.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 So 18.05.2008 | | Autor: | rush82 |
Vielen Dank für deine Antwort!
Deine Berechnung erscheint logisch... somit hoffe ich, dass es klappt und noch mehr hoffe ich, dass so eine Frage nicht geprüft wird 
wünsche noch einen schönen Abend!
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