Normalverteilung Goldmine < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:17 Di 09.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Der Goldanteil X einer Ladung des abgebauten Gesteins einer Mine sei normalverteilt mit [mm] \mu [/mm] = 3,7 und [mm] \sigma [/mm] = 0,081.
Es wird, aus wirtschaftlichen Gründen, entschieden, dass nur noch 60% der Ladungen (mit dem höheren Goldanteil) in die Weiterverarbeitung gehen.
a) Ab welchem Goldanteil wird die Ladung nach den neuen Richtlinien weiterverarbeitet?
Hinweis: TransformierenSie die Aufgabenstellung zunächst in eine Frage über eine N(0;1)-verteilte Zufallsvariable.
b) Approximieren Sie die Verteilungsfunktion im entsprechenden Intervall durch eine lineare Funktion. |
Moin,
zu a)
hier habe ich keine Ahnung, wie ich die Verteilungsfunktion transformieren soll???
Da bräuchte ich zunächst Input!
Vielen Dank und Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Di 09.10.2018 | | Autor: | luis52 |
> zu a)
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> hier habe ich keine Ahnung, wie ich die Verteilungsfunktion
> transformieren soll???
Sei [mm] $x_0$ [/mm] der gesuchte Goldanteil. Es muss gelten [mm] $P(X\ge x_0)=0.6$ [/mm] ...
P.S. Du soltest mal die Aufgabenstellung korrigieren. Was bedeutet [mm]\mu[/mm] = 3m7?
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:52 Di 09.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
Ok, also gesucht ist [mm] x_0 [/mm] mit P(X [mm] \ge x_0) [/mm] = 0,6
1 - P (X < [mm] x_0 [/mm] ) = 0,6
P(X < [mm] x_0 [/mm] ) = 0,4
[mm] \phi( \bruch{x_0 - \mu}{\sigma}) [/mm] = 0,4
[mm] \phi(\bruch{x_0 -3,7}{0,0081}) [/mm] = 0,4
[mm] \bruch{x_0 -3,7}{0,0081} [/mm] = 0,25 lt. Tabelle
[mm] x_0 [/mm] = 3,702
Ist das jetzt die Lösung ???
Und wie bekomme ich jetzt daraus eine lineare Funktion?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 11.10.2018 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hiho,
zum Thema Transformation: Ist X normalverteilt zu den Parametern [mm] $\mu,\sigma$ [/mm] so ist [mm] $\tilde{X} [/mm] = [mm] \frac{X-\mu}{\sigma}$ [/mm] standardnormalverteilt.
In der Verteilungsfunktion verwendet man das dann wie folgt:
$P(X [mm] \le [/mm] x) = [mm] P\left( \frac{X-\mu}{\sigma} \le \frac{x-\mu}{\sigma}\right) [/mm] = [mm] \Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)$ [/mm] wobei [mm] $\Phi$ [/mm] die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung bezeichnet.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Di 09.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
> Hiho,
>
> zum Thema Transformation: Ist X normalverteilt zu den
> Parametern [mm]\mu,\sigma[/mm] so ist [mm]\tilde{X} = \frac{X-\mu}{\sigma}[/mm]
> standardnormalverteilt.
>
> In der Verteilungsfunktion verwendet man das dann wie
> folgt:
> [mm]P(X \le x) = P\left( \frac{X-\mu}{\sigma} \le \frac{x-\mu}{\sigma}\right) = \Phi\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)[/mm]
> wobei [mm]\Phi[/mm] die Verteilungsfunktion der
> Standardnormalverteilung bezeichnet.
>
> Gruß,
> Gono
Also ist damit die ganz normale Standardisierung gemeint, bzw. dass man hier mit [mm] \bruch{x - \mu}{\sigma } [/mm] rechnet, richtig?
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Hiho,
> Also ist damit die ganz normale Standardisierung gemeint,
> bzw. dass man hier mit [mm]\bruch{x - \mu}{\sigma }[/mm] rechnet,
> richtig?
yep.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:22 Mi 10.10.2018 | | Autor: | luis52 |
> b) Approximieren Sie die Verteilungsfunktion im
> entsprechenden Intervall durch eine lineare Funktion.
>
Mit Verlaub, das ist eine ziemlich daemliche Fragestellung. Z.B. ist $g(x)=1+2x$ eine lineare Funktion ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Fr 12.10.2018 | | Autor: | hase-hh |
Ok, das mag sein...
Ich vermute mal, dass hier ab dem gegebenen Prozentsatz eine Gleichverteilung unterstellt wird / werden soll...
Ich also hierfür 0,6 + [mm] \bruch{x}{b-a} [/mm] mit 3,702 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 3,7081
a = 3,702 und b... [mm] \phi(\bruch{b -3,7}{0,0081}) [/mm] = 3,5
[mm] \bruch{b - 3,7}{0,0081} [/mm] = 1
b = 3,7081 wählen müsste.
Daraus würde ich jetzt folgern, dass eine solche lineare Funktion (unter der Annahme der Gleichverteilung)
y = [mm] \bruch{1}{3,7081-3,702}*x [/mm] +0,6
bzw. y = 163,93*x +0,6 ist.
würde ich mir so denken...
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