Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 So 24.11.2013 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | Eine ganzzahlige Zufallsgröße X lässt sich näherungsweise durch eine Normalverteilung mit [mm] \mu [/mm] =120 und [mm] \delta [/mm] = 10 beschreiben.
Berechnen Sie mit Stetigkeitskorrektur näherungsweise.
a) P(X<120)
b) [mm] P(X\le [/mm] 120)
[mm] c)P(110\le [/mm] X [mm] \le [/mm] 130)
d)P(120<X<140)
e)P( 130 [mm] \le [/mm] X)
f) P(130=X) |
Hallo :)
Ich wollte wissen,ob ich die Aufgaben richtig berechnet habe:
a) [mm] P(X\le [/mm] 119)= [mm] \integral_{0}^{119}{f(x) dx}= [/mm] fi [mm] (\bruch{(119+0,5)-120}{10}
[/mm]
= fi(-0,05)= 48,01 %
b) [mm] P(X\le [/mm] 120)= [mm] \integral_{0}^{120}{f(x) dx}= [/mm] fi [mm] (\bruch{(120+0,5)-120}{10}=fi(0,05)=51,99%
[/mm]
[mm] c)p(110\le [/mm] X [mm] \le 130)=\integral_{110}^{130}{f(x) dx}=fi [/mm]
[mm] (\bruch{(130+0,5)-120}{10}-fi (\bruch{(110-0,5)-120}{10}=
[/mm]
fi(1,05)-fi(-1,05)=85,31%-14,69%=70,62%
[mm] d)P(120
[mm] =P(119\le [/mm] X [mm] \le 139)=\integral_{118}^{139}{f(x) dx}=
[/mm]
[mm] (\bruch{(139+0,5)-120}{10}-(\bruch{(118-0,5)-120}{10}=
[/mm]
fi(1,95)-fi(-0,25)=97,44%-40,13%=57,31%
e)P( 130 [mm] \le [/mm] X)=? Hier komme ich nicht weiter..
f)P( 130 =X)=P(X=130)= [mm] \integral_{130}^{130}{f(x) dx}=
[/mm]
fi [mm] (\bruch{(130+0,5)-120}{10}-fi (\bruch{(130-0,5)-120}{10}=
[/mm]
fi(1,05)-fi(0,95)=85,31%-82,89%=2,42%
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 So 24.11.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo luna19,
von der Stetigkeitskorrektur habe ich bisher noch nichts mitbekommen, aber augenscheinlich wird damit ja eine Granularität von 1% berücksichtigt.
Dann ist Deine Rechnung soweit okay, wenn ich auch bei der Beschriftung des Integrals etwas aufpassen würde. Die untere Grenze, die durch die Verteilung gegeben ist, ist - Unendlich. Die Integralgrenzen sollten dann aber auch den Korrekturfaktor berücksichtigen. Für das erste Integral ergäbe sich also
[mm] \int_{-\infty}^{119,5} f(x) \, dx [/mm]
und entsprechende Änderungen würde ich auch für die restlichen Integrale durchführen.
Für den Fall unter e)kann Du mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten:
[mm] P(130 \leq X) = 1 - P(X < 130) [/mm]
Viele Grüße,
Infinit
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