Normalverteilung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
| Aufgabe | | Die Größe von Tanne sei Normalverteilt mit [mm] \mu [/mm] = 1,8 m und sigma = 0,2 m |
a) wie viele sind über 2m groß
[mm] \bruch{2-1,8}{0,2} [/mm] = 1 phi (1) = 84,13%
Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob das stimmt! Habe leider keine Lösung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
b) Als normal gelten Tanne zwischen 1,65 und 1,95m Wieviele % sind das?
[mm] \bruch{1,65-1,8}{0,2} [/mm] = -0,75 phi (-0,75) = 22,66%
[mm] \bruch{1,95-1,8}{0,2} [/mm] = 0,75 phi (0,75) = 77,34%
77,34% - 22,66% = 54,68%
Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob das stimmt! Habe leider keine Lösung
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Sigma |
> b) Als normal gelten Tanne zwischen 1,65 und 1,95m Wieviele
> % sind das?
>
> [mm]\bruch{1,65-1,8}{0,2}[/mm] = -0,75 phi (-0,75) = 22,66%
> [mm]\bruch{1,95-1,8}{0,2}[/mm] = 0,75 phi (0,75) = 77,34%
>
> 77,34% - 22,66% = 54,68%
>
>
> Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob
> das stimmt! Habe leider keine Lösung
[mm] $X\sim [/mm] N(1.8,0.2)$
[mm] $P(1.65\le [/mm] X [mm] \le1.95)=\Phi(1.95)-\Phi(1.65)=0.546745 \approx [/mm] 54.67 [mm] \%$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
c)Wie müsste ein symetrisches Intervall aussehen in dem 95% aller Bäume liegen?
(x1<x<x2)>0,95
z1,2= ± 1,96 x1= z1 * sigma + [mm] \mu [/mm] = 1,408
x2= z2 * sigma + [mm] \mu [/mm] = 2,192
von 1,4 bis 2,2
Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob das stimmt! Habe leider keine Lösung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:45 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Disap |
> c)Wie müsste ein symetrisches Intervall aussehen in dem
> 95% aller Bäume liegen?
>
> (x1<x><x2)>0,95
>
> z1,2= ± 1,96 x1= z1 * sigma + [mm]\mu[/mm] = 1,408
> x2= z2 * sigma + [mm]\mu[/mm] = 2,192
>
> von 1,4 bis 2,2
>
>
> Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob
> das stimmt! Habe leider keine Lösung
Ja, stimmt. Dein Intervall ist richtig. Wobei mit 1.4 und 2.2 kommen am Ende schon fast 95,5% heraus. Aber das ist ja nur Erbsenzählerei.
</x2)></x>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
d) Wie müsste sich [mm] \mu [/mm] verändern (sigma bleibt gleich), damit 10% über 10m groß sind?
(x>2)> 0,10
z= -1,28
[mm] \mu [/mm] = 2-(-1,28*0,2) = 2,256
Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob das stimmt! Habe leider keine Lösung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:53 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Disap |
> d) Wie müsste sich [mm]\mu[/mm] verändern (sigma bleibt gleich),
> damit 10% über 10m groß sind?
>
>
> (x>2)> 0,10
>
> z= -1,28
>
> [mm]\mu[/mm] = 2-(-1,28*0,2) = 2,256
> Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob
> das stimmt! Habe leider keine Lösung
Nö, so ist falsch... ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Aber mal im Ernst, dein Ergebnis ist richtig, wenn in der Aufgabe gefragt war, "damit 10% über 2m groß sind". Das hast du nämlich berechnet. Gefragt war aber anscheinend nach über 10m.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
danke für die korektur! jetzt müsst ihr schon die Angabe korrigieren 
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:25 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
e)Üblicherweise sind 15% der Tannen nicht brauchbar (gilt dann auch für f)
Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Tannen höchstens 2 unbrauchbar sind.
hätte ich so lössen wollen
45* [mm] \bruch{85}{100} [/mm] ^8 * [mm] \bruch{15}{100}^2 [/mm] + 10* [mm] \bruch{85}{100} [/mm] ^9 * [mm] \bruch{15}{100} [/mm] + [mm] \bruch{85}{100}^{10}
[/mm]
Die wege 2 sind kaputt eine ist kaputt und keine ist kaputt ergeben bei mir 82, 01 % was ich mir denke das es nicht stimmt.
Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob das stimmt! Habe leider keine Lösung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:33 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> e)Üblicherweise sind 15% der Tannen nicht brauchbar (gilt
> dann auch für f)
>
> Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter 10 Tannen
> höchstens 2 unbrauchbar sind.
>
> hätte ich so lössen wollen
>
> 45* [mm]\bruch{85}{100}[/mm] ^8 * [mm]\bruch{15}{100}^2[/mm] + 10*
> [mm]\bruch{85}{100}[/mm] ^9 * [mm]\bruch{15}{100}[/mm] +
> [mm]\bruch{85}{100}^{10}[/mm]
>
> Die wege 2 sind kaputt eine ist kaputt und keine ist kaputt
> ergeben bei mir 82, 01 % was ich mir denke das es nicht
> stimmt.
>
>
> Wäre total super wenn mir das jemand anschaun könnt ob
> das stimmt! Habe leider keine Lösung
Warum bist du dann misstrauisch? Ich erhalte dasselbe Ergebnis und kann keinen Fehler erkennen (du scheinst allerdings ein kleines Rudungsproblem zu haben, eigentlich kommt ja 0.8201965 heraus, da würde man dann auf 82.02% runden...)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 21:25 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
f) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter 1000 Tannen höchstens 150 unbrauchbar sind.
könnte man zwar auch nach dem Schema wie bei aufgabe e lösen aber das ist mir zu langwierig! weiß jemand wie das einfacher geht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Disap |
Bitte stell beim nächsten Mal noch die Zusatzinformation auf Aufgabe e) hier mit zur Aufgabe f, denn die ist wichtig. Auch könntest du den Anfangstext aus Aufgabe a noch mit hierein kopieren, es sind sonst unvollständige Aufgabenstellungen, die man sich erst zusammensuchen muss.
> f) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter 1000 Tannen
> höchstens 150 unbrauchbar sind.
>
> könnte man zwar auch nach dem Schema wie bei aufgabe e
> lösen aber das ist mir zu langwierig! weiß jemand wie das
> einfacher geht?
Ok, Aufgabe e) hast du mit einer Binomialverteilung gelöst. Die könnte man auch hier verwenden, wenn:
1) Hast du überhaupt eine Tabelle für die kumulierte Binomialverteilung bei n=1000?
oder
2) Arbeitet ihr mit einem Taschenrechner, der programmierfähig ist oder bei denen man allgemeine Formeln eingeben und dann die Summen bilden kann?
Falls 1) oder 2) nicht zutrifft, sehe ich noch eine dritte Möglichkeit
3) Du kannst die Binomialverteilung durch die Normalverteilug approximieren
Kennst du diese Formel hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Normalverteilung#Approximation_der_Binomialverteilung_durch_die_Normalverteilung
Falls du die kennst, soll man die hier vermutlich bentuzen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:01 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
ok!
bei mir trifft leider keine der 3 möglichkeiten zu!
kann mir jemand die Formel etwas genauer erklären?
ich blick da nur sehr wenig davon!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:22 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Disap |
> ok!
> bei mir trifft leider keine der 3 möglichkeiten zu!
Ist ja doof :(
Wie ich gerade (auch in dem geposteten Wikipedia-Artikel) gesehen haben, könntest du (VIELLEICHT - ich habs nicht nachgerechnet) auch mit
"Satz von Moivre-Laplace"
oder
"zentraler Grenzwertsatz"
Kommt dir davon etwas bekannt vor?
> kann mir jemand die Formel etwas genauer erklären?
> ich blick da nur sehr wenig davon!
Bei der Formel musst du zunächst den Mittelwert und die Standardabweichung berechnen, und zwar mit
[mm] $\mu=n\cdot [/mm] p$
[mm] $sigma=\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p) }$
[/mm]
Na ja, n=1000 und p = 0.85
Dann muss $sigma > 3$ sein, damit folgende erschreckende Formel auch "funktioniert"
[mm] $P(x_1 \leq [/mm] X [mm] \leq x_2) [/mm] = [mm] \underbrace{\sum_{k=x_1}^{x_2} {n \choose k} \cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k}}_{\mathrm{BV}} \approx \underbrace{\Phi\left(\frac{x_2+0,5-\mu}{\sigma}\right) -\Phi\left(\frac{x_1-0,5-\mu}{\sigma}\right)}_{\mathrm{NV}}\,$
[/mm]
Das einzige, was jetzt noch unbekannt ist, ist [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] Und jetzt komme ich immer selbst durcheinander mit der Frage, was ist p.
p = 0.85 hatten wir gesagt.
Bei der Binomialvertielung gilt doch allgemein
$P(X=k)= {n [mm] \choose [/mm] k} [mm] \cdot p^k\cdot (1-p)^{n-k} [/mm] $
Also 1000 Tannen sind heile, wäre
$P(X=1000) = {1000 [mm] \choose 1000}*p^{1000}*0.15^0$
[/mm]
Ich sage das deshalb, weil wenn höchsten 150 kaputt sind, dann sind doch mindestens 850 (von 1000) heile.
Unser [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] müssen daher sein
[mm] x_1 [/mm] = 850
[mm] x_2 [/mm] =1000
Und jetzt setzt man alles hier ein:
[mm] $\underbrace{\Phi\left(\frac{x_2+0,5-\mu}{\sigma}\right) -\Phi\left(\frac{x_1-0,5-\mu}{\sigma}\right)}_{\mathrm{NV}}\$
[/mm]
und rechnet aus, dann hat man vielleicht wieder [mm] $\Phi(1)$, [/mm] das kann man dann in der Standardnormalverteilungstabelle nachlesen.
Ich glaube nicht, dass du das so lösen sollst.
Leider kann ich die Frage, wo du Aufgabe f) gepostet hast, nicht selbts auf unbeantwortet stellen, vielleicht haben ja noch andere geeingetere Ansätze für dich, evtl. postest du die Aufgabe f) noch mal neu(?). Und damit sich niemand beschwert, kannst du ja meine drei Vorschläge, die dir nicht helfen (oder auch mit Moivre-Laplace) noch in die Frage mit hineinkopieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
also ich hab jetzt in die Formel eingesetzt
und zwar so
[mm] \underbrace{\Phi\left(\frac{1000+0,5-850}{11,29}\right) -\Phi\left(\frac{850-0,5-850}{11,29}\right)}_{\mathrm{NV}}\ [/mm]
für den ersten teil komm ich auf 13,33.... und für den 2ten hab ich -0,04.... schlussendlich simga(13,37)
mein problem ist jetzt das gibts gar nicht in meinen Tabelle!
hab ich was falsch gemacht ? oder kann mann das überhaupt irgendwie anders lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Disap |
> also ich hab jetzt in die Formel eingesetzt
> und zwar so
>
> [mm]\underbrace{\Phi\left(\frac{1000+0,5-850}{11,29}\right) -\Phi\left(\frac{850-0,5-850}{11,29}\right)}_{\mathrm{NV}}\[/mm]
>
>
> für den ersten teil komm ich auf 13,33.... und für den
> 2ten hab ich -0,04.... schlussendlich simga(13,37)
>
> mein problem ist jetzt das gibts gar nicht in meinen
> Tabelle!
Doch, garantiert
[mm] $\Phi(-0,04) [/mm] = 1- [mm] \Phi(0,04)$
[/mm]
Steht bestimmt in deiner Tabelle. Und falls nicht, dann ist doch bekannt [mm] $\Phi(0) [/mm] = 0.5$
Und wegen dem Teil mit 13.33
Bis welchen Wert geht deine Tabelle? Bis 4? Na da ist [mm] \Phi(4) [/mm] = 1
Also gilt das auch für den Wert 5, oder größer.
Heraus bekommst du somit also 50%.
Wenn ich genauer mit dieser Näherungsformel rechne, erhalte ich immerhin
51.766%.
Und wenn ich mittels der Binomialverteilung alles aufaddiere (natürlich durch einen guten Taschenrechner), erhalte ich als exaktes Ergebnis 52,177%.
> hab ich was falsch gemacht ?
Nein, aber die Aufgabe ist mit dieser Näherungsformel vielleicht etwas blöde zum rechnen, es geht ja auch anders, und zwar hast du noch nichts gesagt zu
>oder kann mann das überhaupt
> irgendwie anders lösen?
Wie gesagt, De Moivre oder zentraler Grenzwertsatz, kennst du aber auch nicht?
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Hallo Laura,
was soll dieses alberne Bombardement mit Fragen ?
Mach dir zu dem Thema eine zentrale Frage klar und
stelle hier dann diese eine Frage, wobei du wenn immer
möglich auch das mitteilen sollst, was du dir zu deren
Beantwortung selber schon überlegt hast !
LG Al-Ch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:00 Fr 08.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Al-Chwarizmi!
Auch im Hinblick auf die etwas unorthodoxe Struktierung vergangener Threads dieses Users halte ich diese aufteilung für gar noicht so verkehrt, da man hier nun gezielt zu den einzelnen Teilaufgaben antworten kann.
Als Verbesserungsvorschlag an Laura wäre noch anzumerken, wenn sie in der Betreffzeile die entsprechende Teilaufgabe schreiben würde.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:17 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Sigma |
Gute Nacht Laura_88,
die Wahrscheinlichkeitsdichte der Normalverteilung ist symmetrisch zu $x= [mm] \mu$ [/mm] Die Verteilungsfunktion punktsymmetrisch zu [mm] P(\mu,0.5).
[/mm]
Es gilt [mm] $P(X<\mu)=P(X\ge\mu)=\bruch{1}{2}$
[/mm]
Nun überlege mal genau, ob $P(X>2)$ größer als 0.5 sein kann. Du hast einen schwerwiegenden Fehler gemacht.
mfg sigma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
mhm stimmt jetzt wo du es sagst fällt es mir auch auf!
ich nehme mal an man muss 1 - sigma(1) rechnen oder ?
das ergibt dann 15,67%
falls das mit 1 - sigma stimmt kann mir jemand erklären wann ich das immer mache und wann nicht? ich blick das glaub ich nicht richtig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:22 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Disap |
Hallo!
> mhm stimmt jetzt wo du es sagst fällt es mir auch auf!
>
> ich nehme mal an man muss 1 - sigma(1) rechnen oder ?
Sigma? Mit sigma wird eigentlich eher die Standardabweichung definiert.
Der für Standardnormalverteilung reservierte Buchstabe ist im allgemeinen das Phi:
[mm] $\Phi(1)$
[/mm]
> das ergibt dann 15,67%
Ja.
> falls das mit 1 - sigma stimmt kann mir jemand erklären
> wann ich das immer mache und wann nicht? ich blick das
> glaub ich nicht richtig.
Achte mal auf die Ungleichungszeichen:
[mm] $P(X\le [/mm] x) = [mm] \Phi(x)$
[/mm]
$P(X > x) = 1 [mm] -$P(X\le [/mm] x) = [mm] 1-\Phi(x) [/mm] $
Mit "sigma von 2" (wie du ihn ja bezeichnest, ich aber nicht) berechnest du die WKt, dass die Tannen kleiner 2m sind. Die Frage bei dir ist allerdings größer als 2m.
Und das mit dem größer ist halt "1 minus kleinergleich"
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Laura_88 |
danke für die erklärung! ich bin wohl schonwieder voll verwirrt von diesen Zahlen und Buchstaben!
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