Normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:46 So 04.07.2010 | | Autor: | sveamath |
| Aufgabe | Sei X d-dimensional standardnormalverteilt und O eine orthogonale Matrix. Zeige
dass auch OX d-dimensional standardnormalverteilt ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo
Was ist denn mit d-dimensional standardnormalverteilt genau gemeint?
svea
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 So 04.07.2010 | | Autor: | gfm |
> Sei X d-dimensional standardnormalverteilt und O eine
> orthogonale Matrix. Zeige
> dass auch OX d-dimensional standardnormalverteilt ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Hallo
> Was ist denn mit d-dimensional standardnormalverteilt
> genau gemeint?
> svea
Das was auf Wikipedia darüber steht.
LG
gfm
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 04.07.2010 | | Autor: | sveamath |
Es geht hier wohl um die orthogonale Invarianz der Standardnormalverteilung. Ich würde den Beweis gerne aufteilen
a)warum ist OX d-dimensional?
Kann man sich das so vorstellen, dass OX eine Matrix ist mit Einträgen:
a_ij = [mm] o_ijX_i [/mm] wobei [mm] X=(X_1,...X_d) [/mm] und i,j =1,...,d ?
Oder warum ist das so?
b) warum ist OX N(0,1)?
Muss ich hier zeigen, dass die Verteilungsdichte von OX gleich ihrer charakteristischen Funktion ist (wie bei N(0,1))?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 So 04.07.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Es geht hier wohl um die orthogonale Invarianz der
> Standardnormalverteilung. Ich würde den Beweis gerne
> aufteilen
> a)warum ist OX d-dimensional?
> Kann man sich das so vorstellen, dass OX eine Matrix
> ist
Was passiert, wenn du eine Matrix mit einem Vektor multiplizierst? Kommt da eine Matrix raus?
> b) warum ist OX N(0,1)?
> Muss ich hier zeigen, dass die Verteilungsdichte von OX
> gleich ihrer charakteristischen Funktion ist (wie bei
> N(0,1))?
Zeige doch einfach, dass die Dichte von $OX$ gleich der Dichte von $X$ ist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:10 So 04.07.2010 | | Autor: | sveamath |
Dann kommt ein Vektor raus mit den Einträgen
[mm] a_i=o_11X_1+o_12X_2+....+o_1dX_d [/mm] usw....kann man daraus schon die Dimension d für OX folgern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:58 Mo 05.07.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Dann kommt ein Vektor raus mit den Einträgen
> [mm]a_i=o_11X_1+o_12X_2+....+o_1dX_d[/mm] usw....kann man daraus
> schon die Dimension d für OX folgern?
Es ist ein Vektor mit $d$ Eintraegen. Damit ist er $d$-dimensional.
Rechne doch mal die Dichte aus. Beachte dafuer, dass orthogonale Abbildungen die euklidische Laenge erhalten.
LG Felix
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Die Dichte von X: [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{(2pi)^{d}}} [/mm] exp(-0,5 [mm] \summe_{i=1}^{d}x_{i}^{2})
[/mm]
Die Dichte von X: [mm] \bruch{1}{\wurzel[]{(2pi)^{d}}} [/mm] exp(-0,5 [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel^{2}) [/mm] oder?
Kann ich jetzt wegen deines Hinweises zur euklidischen Länge über die Dichte von Z:=OX sagen:
[mm] \bruch{1}{\wurzel[]{(2pi)^{d}}} [/mm] exp(-0,5 [mm] \parallel [/mm] z [mm] \parallel^{2}) [/mm] ? und zeigen, dass [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel^{2}= \parallel [/mm] z [mm] \parallel^{2}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 07.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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