Normalvektoren der Länge 1 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Do 13.07.2006 | | Autor: | deceiver |
Hi,
ich schreibe eine Klausur am 12.7 und habe eine sehr wichtige Frage:
Wie bestimmt man alle Normalvektoren der Länge eins einer Ebene in [mm] \IR3?
[/mm]
Meine Idee war dass alle Normalvektoren einer Ebene sind:
(Normalvektor der Ebene) * [mm] \lambda, [/mm] für [mm] \lambda \in \IR
[/mm]
Ist das richtig? Aber wie bestimme ich dass die auch die Länge 1 haben?
Ich wäre sehr dankbar wenn jemand mir helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Do 13.07.2006 | | Autor: | goeba |
Hallo,
das was Du schreibst, ist leider ganz falsch. Wenn Du mit beliebigem Lambda multiplizierst, erhält der resultierende Vektor ja eine andere Länge, es bleibt also nicht bei der Länge 1!
Es gibt genau zwei Normalenvektoren der Länge 1 zu einer Ebene im R3:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du erhälst sie, wenn Du einen beliebigen Normalenvektor durch seine Länge teilst, bei dem zweiten schreibst Du noch eine -1 davor!
Viele Grüße,
Andreas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Do 13.07.2006 | | Autor: | deceiver |
Ich danke dir 1000x mal!
Hast natürlich Recht es war total falsch aber mit so viel lernen momentan mein Hirn geht nicht mehr so richtig :)
Gruß Alex
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