Normalteiler von Gruppen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:56 Di 05.12.2006 | | Autor: | no-way |
| Aufgabe | Eine Untergruppe N der Gruppe [mm] (G,\circ) [/mm] heißt Normalteiler von G := [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] G : N [mm] \circ [/mm] a = a [mm] \circ [/mm] N.
1. Bestimmen Sie alle Normalteiler der symmetrischen Gruppe S3.
2. Zeigen Sie, daß zu jeder Gruppe G Normalteiler von G existieren.
|
Hallöchen MatheRaum-Team.
Brauche unbedingt mal eure Hilfe. Stehe leider mit LADS ein wenig auf dem Kriegsfuß und habe jetzt ne aufgabe auf nem Übungszettel vor der ich wie blind stehe. Irgendwie schaffe ich es nicht aus der Def. für Normalteiler, Gruppe, UG und symm. Gr. nen vernünftigen Ansatz zu finden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo no_way,
zu dieser Normalteiler-Definition äquivalent:
Eine Untergruppe $N$ der Gruppe $(G, [mm] \dot)$ [/mm] heißt normalteiler, wenn für jedes $h [mm] \in [/mm] N$ und jedes $g [mm] \in [/mm] G$ auch [mm] $g^{-1}\dot [/mm] h [mm] \dot [/mm] g$ in $N$ liegt.
Quizfrage: Wenn Du einen "nichttrivialen" Normalteiler von [mm] $S_3$ [/mm] hast, kann der eine ungerade Permutation enthalten?
Mfg
zahlenspieler
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Di 05.12.2006 | | Autor: | no-way |
Danke erstnal, aber so klar ist mir das noch nicht.
Wie sieht denn S3 aus. S3=({1 2 3}{3 2 1} {2 3 1})?
|
|
|
| |
|
> Danke erstnal, aber so klar ist mir das noch nicht.
> Wie sieht denn S3 aus. S3=({1 2 3}{3 2 1} {2 3 1})?
Du hast gerade einen Normalteiler gewonnen  . Nein, [mm] $S_3$ [/mm] enthält noch $(1,2), (1,3), (2,3)$.
Mfg
zahlenspieler
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 07.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
