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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 So 18.10.2009 | | Autor: | johnny11 |
| Aufgabe | Sei H [mm] \subseteq [/mm] L.
H Normalteiler in L aber nicht in G und L Normalteiler in G.
Ist dann H Normalteiler in G? |
Ich denke, dass H dann nicht unbedingt Normalteiler in G sein muss, finde aber kein Gegenbeispiel?
Es würde doch sicher eines mit [mm] S_3 [/mm] oder [mm] S_4 [/mm] geben, oder?
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Hallo
> Sei H [mm]\subseteq[/mm] L.
> H Normalteiler in L aber nicht in G und L Normalteiler in
> G.{4}
> Ist dann H Normalteiler in G?
> Ich denke, dass H dann nicht unbedingt Normalteiler in G
> sein muss, finde aber kein Gegenbeispiel?
> Es würde doch sicher eines mit [mm]S_3[/mm] oder [mm]S_4[/mm] geben, oder?
Mit [mm] S_{4} [/mm] bist du auf dem richtigen Weg :) Speziell [mm] A_{4}.
[/mm]
Ich habe ein Beispiel gefunden mit:
H := {e,(13)(24)}
L := {e,(12)(34),(13)(24),(14)(23)}
G := [mm] A_{4}
[/mm]
Jetzt (falls du das nicht gemacht hast in einer Übung) musst du aber auch beweisen, welche Gruppen Normalteiler sind und welche nicht usw... ist aber ja nicht schwer!
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 So 18.10.2009 | | Autor: | johnny11 |
Dankeschön. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:12 So 18.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Mit [mm]S_{4}[/mm] bist du auf dem richtigen Weg :) Speziell [mm]A_{4}.[/mm]
>
> Ich habe ein Beispiel gefunden mit:
>
> $H := [mm] \{e,(13)(24)\}$
[/mm]
> $L := [mm] \{e,(12)(34),(13)(24),(14)(23)\}$
[/mm]
> G := [mm]A_{4}[/mm]
>
> Jetzt (falls du das nicht gemacht hast in einer Übung)
> musst du aber auch beweisen, welche Gruppen Normalteiler
> sind und welche nicht usw... ist aber ja nicht schwer!
Zeigen das es Normalteiler sind ist hier sehr einfach (wenn man das passende Resultat kennt bzgl. Index 2). Und fuer's andere reicht ja ein Gegenbeispiel, und das sollte nicht soo schwer zu finden sein.
LG Felix
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