Normalteiler < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:56 So 09.12.2007 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Guten Abend alle zusammen
Komm mal wieder mit einer Aufgabe nicht ganz klar
Eine untergruppe N der Gruppe (G, o), - o sei verknüpfung- heißt normalteiler von G:= für alle a elemt aus G : N o a = a o N.
1 Zeigen Sie dass zu jder Gruppe G Normalteiler von g existieren.
2.beweisen sie eine untergruppe N der Grupe Gist normalteiler von G genau dann wenn gilt:
für alle a elemt aus G: a´o N o a <=N, a´ sei inverses element und <= echte teilmenge, d.h a echte teilmenge von N |
Da wir in der vorlesung nicht über Normalteiler gesprochen haben , hab ich in wiki nachgeschaut was das eigentlich ist aber so ganz hab ich das nicht verstanden,
meine bisherigen ansätze:
1. N o a= ( b| es geibt ein c elemt aus N: c o a= b)
a o N =( b|es gibt ein c elemt aus n : a o c=b)
zunächst ist der Ansatz richtig ? Und wie geh ich dann weiter vor ?
muss ich die beiden verknüpfungen gleichsetzen ? => c o a =a o c
mit dem Kürzungslemma könnte ich dann entweder c oder a raus kürzen oder ?
steh zur zeit ein bisschen auf edn schlauch und zu 2. hab ich nicht einmal einen ansatz . Es wäre also wirklich nett, wenn mir jemand helfen könnte
Ein dank im voraus an alle , die mir helfen mein problem zu lösen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:33 So 09.12.2007 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Wirklich keiner eine Idee?
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Ein Tipp würd echt schon reichen eine korrektur...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Mo 10.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
das du keine antwort erhalten hast, mag daran liegen, dass deine frage ziemlich schwer zu entziffern ist. verwende doch bitte den formeleditor (eingabehilfe siehe unterhalb des eingabefenster).
in dieser mitteilung habe ich jetzt mal einige tipps gegeben.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:21 Mo 10.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Mo 10.12.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Eine untergruppe N der Gruppe (G, o), - o sei verknüpfung-
> heißt normalteiler von G:= für alle a elemt aus G : N o a =
> a o N.
>
> 1 Zeigen Sie dass zu jder Gruppe G Normalteiler von g
> existieren.
> 2.beweisen sie eine untergruppe N der Grupe Gist
> normalteiler von G genau dann wenn gilt:
> für alle a elemt aus G: a´o N o a <=N, a´ sei inverses
> element und <= echte teilmenge, d.h a echte teilmenge von
> N
da ist glaub ich einiges schief gelaufen. ich denke "<=" soll [mm] "$\subseteq$" [/mm] heißen und das bedeutet, dann nicht "ist echte teilmenge", sondern "ist teilmenge" (gleichheit ist hier insbesondere zugelassen). ich weiß nicht, was die teilmenge im letzten satz mit $a$ zu tuen haben sollte.
> Da wir in der vorlesung nicht über Normalteiler gesprochen
> haben , hab ich in wiki nachgeschaut was das eigentlich ist
> aber so ganz hab ich das nicht verstanden,
>
> meine bisherigen ansätze:
>
> 1. N o a= ( b| es geibt ein c elemt aus N: c o a= b)
> a o N =( b|es gibt ein c elemt aus n : a o c=b)
also kann man das auch so schreiben $aN = [mm] \{an : n \in N \}$ [/mm] etc.
> muss ich die beiden verknüpfungen gleichsetzen ? => c o a
> =a o c
nein. die menge brauchen ja nicht elementenweise gleich sein - es muss also nicht gelten, dass $ca = ac$ ist (ich lasse hier dein verknüpfungszeichen "o" immer weg).
also erstmal zu 1.: hier bietet es sich an, die "trivialen" normalteiler anzugeben. setze zum beispiel $N := [mm] \{0\}$. [/mm] was ist dann $aN$ und was $Na$. alternativ geht das auch mit $N := G$.
zu 2. für die eine richtung: sei $aN = Na$ für alle $a [mm] \in [/mm] G$. du willst zeigen, dass [mm] $a^{-1}Na \subseteq [/mm] N$ für alle $a [mm] \in [/mm] G$. ersetze doch dazu einfach $Na$ durch $aN$ (was ja nach voraussetzung gleich ist). kürzt sich dann vielleicht etwas?
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:25 Mo 10.12.2007 | | Autor: | matheja |
ey danke hast mir echt weitergeholfen
ps:werde deine Vorschlag gernen annehmen
nochmals danke
matheja
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