Normalprojektion < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Ebene E: x [mm] =\lambda \vektor{2 \\ 0 \\ -1} [/mm] + [mm] \mu \vektor{2 \\ 1 \\ 2} [/mm] Bestimmen Sie die Matrix P der Normalprojektion
auf E, indem Sie von den Eigenvektoren und Eigenwerten von P ausgehen.
(Eigenwerte sind 0, 1, 1!) |
Kann ich da bitte eine Erklärung dazu haben. Wie muss ich da vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Do 26.03.2009 | | Autor: | pelzig |
Nun, für die Projektion muss gelten
1) [mm] v\in E\Rightarrow [/mm] P(v)=v
2) [mm] v\in E^\perp\Rightarrow [/mm] P(v)=0.
Wenn du also eine Basis von V bestehend aus Vektoren aus E und [mm] E^\perp [/mm] finden kannst, dann hast du die lineare Abbildung vollständig definiert.
Sind z.B. [mm] v_1,v_2\in [/mm] E und [mm] v_3 [/mm] eine Basis von V, dann ist die Darstellungsmatrix von P bzgl. dieser Basis gleich [mm] $$\pmat{1&0&0\\0&1&0\\0&0&0}$$ [/mm] Gruß, Robert
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