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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 So 28.10.2007 | | Autor: | kittie |
| Aufgabe | ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Bild Nr. None (fehlt/gelöscht)] |
Hallo zusammen,
komme mit dieser Aufgabe nicht ganz zurecht.
zu 1)
Hier muss ich ja die Untergruppenaxiome nachprüfen.
Habe hier folgendes:
seien g, g' [mm] \in N_H: [/mm] g*g'=g*H*g^(-1)*g'*H*g'^(-1)=H*g*g^(-1) * H*g'*g^(-1)=H*H=H, da H Untergruppe.also (g*g') [mm] \in N_H
[/mm]
Sei e das neutrale Element in G=>e [mm] \in [/mm] H, da H untergruppe. Es gilt e=e^(-1).
Dann gilt: eHe^(-1)=eHe=H => e [mm] \in N_H
[/mm]
ist das alles soweit richtig???
beim inversen Element weiß ich leider nicht wie ich das zeigen muss.
zu 2)
Hier habe ich leider auch nicht viel Ahnung, wie ich das zu machen haben Hin- und Rückrichtung zu zeigen.
Hoffe auf euere Hilfe.
Viele Grüße von kittie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 So 28.10.2007 | | Autor: | kittie |
Hallo nochmal,
brauche dringend Hilfe, komme leider kein Stück weiter.:(
Wäre super, wenn sich jemand melden könnte.
Viele Grüße, kittie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 So 28.10.2007 | | Autor: | andreas |
hi
> Hier muss ich ja die Untergruppenaxiome nachprüfen.
genau.
> Habe hier folgendes:
> seien g, g' [mm]\in N_H:[/mm]
> $g*g'=g*H*g^(-1)*g'*H*g'^(-1)$
das kann doch nicht sein. links steht ein element, rechts eine menge. berechne doch mal [mm] $(gg')^{-1}H(gg')$. [/mm] verwende dabei, dass [mm] $gHg^{-1} [/mm] = H$ und [mm] $gh)^{-1} [/mm] = [mm] h^{-1}g^{-1}$...
[/mm]
> Sei e das neutrale Element in G=>e [mm]\in[/mm] H, da H untergruppe.
> Es gilt e=e^(-1).
> Dann gilt: eHe^(-1)=eHe=H => e [mm]\in N_H[/mm]
genau.
> ist das alles soweit richtig???
>
> beim inversen Element weiß ich leider nicht wie ich das
> zeigen muss.
schreibe doch mal dazu deinen ansatz auf. was willst du zeigen, was weißt du nach voraussetzung? dann sehen wir weiter.
grüße
andreas
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